Università degli studi dell'Insubria

ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICA

A.A. di erogazione 2016/2017

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2015/2016)
Anno di corso: 
2
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Lo scopo del corso è di studiare gli algoritmi principali del calcolo numerico classico per risolvere problemi nell'ambito della teoria dell'approssimazione e del calcolo differenziale. Considereremo sia gli aspetti teorici, che gli aspetti computazionali dei problemi che saranno affrontati nel corso

Prerequisiti: 

Il corso è rivolto agli studenti di Matematica e Fisica, ma anche a studenti di altri corsi di laurea, con interessi nel calcolo scientifico.Le nozioni base di analisi e geometria che useremo sono: sviluppi di Taylor, nozione di combinazione lineare e base in uno spazio vettoriale, norma di vettore e di funzione. Dal programma di analisi numerica utilizzeremo soprattutto la soluzione di sistemi lineari algebrici e il concetto di numero di condizionamento. Una competenza di base di programmazione è utile, ma non strettamente necessaria.

Contenuti e programma del corso

1. Approssimazione di funzioni: Interpolazione polinomiale, Interpolazione di Hermite, Interpolazione ai minimi quadrati, Interpolazione polinomiale a tratti, Estensione al caso bidimensionale

2. Integrazione numerica: Integrazione su un intervallo, Formule di quadratura interpolatorie e composite, Metodi adattivi, Integrazione su più dimensioni, Quadratura Monte Carlo e dimensional curse

3. Approssimazione ed integrazione con polinomi ortogonali: Famiglie di polinomi ortogonali, Integrazione Gaussiana, Integrazione su intervalli infiniti con polinomi di Hermite, Interpolazione trigonometrica e Trasformata discreta di Fourier

4. Integrazione di equazioni differenziali ordinarie: Richiami di analisi, Metodi elementari e Problemi di implementazione, Analisi dei metodi ad un passo, Stabilità, Metodi di Runge-Kutta, Metodi multipasso, Adattività, Problemi stiff e metodi impliciti, Metodi Runge-Kutta IMEX

Modalità d'esame

L'esame consiste di due parti, che possono anche essere sostenute lo stesso giorno. In una prima parte, lo studente presenta una breve relazione, che può anche essere svolta da gruppi di 2 o 3 persone, su un progetto relativo ad un argomento affrontato durante il corso. Di solito il progetto è computazionale, e lo studente deve dimostrare un certo livello di autonomia.

La seconda parte è un esame orale sui contenuti del corso.

Tipologia delle attività didattiche

Le lezioni sono frontali, e si svolgono sia in un'aula che nel laboratorio informatico

Bibliografia

  • R. Leveque, “Finite volume methods for hyperbolic problems”, Cambridge.
  • Appunti e presentazioni della docente

clicca sulla scheda dell'attività mutataria per vedere ulteriori informazioni, quali il docente e testi descrittivi.

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A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE