Università degli studi dell'Insubria

DYNAMICAL SYSTEMS B

A.A. di erogazione 2016/2017

Laurea Magistrale in MATEMATICA (A.A. 2015/2016)
Docenti
Anno di corso: 
2
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
80
Dettaglio ore: 
Lezione (80 ore)

Introduzione di base alla teoria dei sistemi dinamici.

Prerequisiti: 

Corsi di analisi di base, includenti le equazioni differenziali. Nozioni di base di topologia.

1. Omeomorfismi e diffeomorfisimi generate da equazioni differenziali. Spazio delle fasi. 2. Punti periodici. 3 Stabilita’ di Lyapunov 4. Esempi: oscillatore di Van der Pol, equazioni di Lorenz. 5. Analisi locale, teorema del tubo di flusso. 6. Punti iperbolici. 7. Mappe del cerchio, numero di rotazione. 8. Proprieta’ asintotiche, insiemi limite, insiemi non-wandering. 9. Flussi planari, modello di Lotka-Volterra, flussi di gradiente. 10. Teoria dell’indice ed esempi. 11. Teorema di Poincare'-Bendixson. Criterio di Bendixson. 12. Punti ellittici. 13. Teorema delle varieta’ stabile ed instabile locale. 14. Teorema di Hartman Grossman. 15. Calcolo delle varieta’ stabile ed instabile. 16. Il ferro di cavallo di Smale. Dinamica simbolica. 17. Teorema del punto omoclino di Smale. Sistemi di Anosov. 18. Transitivita’ topologica e minimalita’. Teorema di Weyl. 19. Teorema di Birkhoff ed applicazioni. 20. Mixing topologico. 21. Teorema ombra di Bowen. 22. Partizioni di Markov. 23. Entropia topologica.

Materiale online del docente e del professor Benettin delal Universita' di Padova.

Mutuato da

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corso di studio in: MATEMATICA

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A.A. 2018/2019

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE