Università degli studi dell'Insubria

GEOMETRIA 2

A.A. di erogazione 2016/2017

Laurea triennale in MATEMATICA
 (A.A. 2015/2016)

Docenti

L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
2
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi
Gli obiettivi formativi dell’insegnamento sono:

  • Far acquisire allo studente le nozioni fondamentali della teoria delle superfici regolari nello spazio Euclideo tridimensionale, illustrando sia gli aspetti locali che globali della loro geometria estrinseca.
  • Introdurre lo studente alla teoria dell'integrazione sulle superfici, presentando alcune applicazioni geometriche.
  • Attraverso l'esercizio su esempi concreti, far sviluppare l'abilità di calcolo delle principali grandezze che descrivono la geometria locale di una superficie, quali curvatura media e curvatura Gaussiana. Esercizi di carattere più teorico si propongono di far sviluppare allo studente l'abilità nell'indagine astratta sulle superfici e sulle loro proprietà geometriche.

Ci si attende che lo studente:

  • Acquisisca le nozioni fondamentali della teoria delle superfici regolari nello spazio Euclideo tridimensionale e di aspetti della loro geometria estrinseca sia locale che globale.
  • Acquisisca le nozioni di base della teoria dell'integrazione sulle superfici.
  • Acquisisca abilità di calcolo delle principali grandezze che descrivono la geometria locale di una superficie e sviluppi abilità nell'indagine astratta sulle superfici Euclidee e sulle loro proprietà geometriche.
Prerequisiti: 

Nozioni basilari di topologia e di calcolo di funzioni in più variabili reali.

Contenuti e programma del corso

Curve differenziabili

  • Curve lisce nello spazio e loro lunghezza. Proprietà minimizzante dei segmenti di retta.
  • Curve regolari, retta tangente e parametro d'arco.
  • Curve piane, Diedro di Frenet, Curvatura con segno e formule di Frenet.
  • Teorema fondamentale della geometria locale delle curve piane.
  • Curve piane a curvatura costante.

Superfici differenziabili

  • Superfici regolari dello spazio Euclideo.
  • Teorema della funzione implicita e superfici di livello.
  • Funzioni lisce tra superfici regolari.
  • Piano tangente e differenziale di una mappa liscia.
  • Prima forma fondamentale ed isometrie.
  • Orientabilità e mappa di Gauss.
  • Seconda forma fondamentale e curvature.
  • Superfici totalmente ombelicali.
  • I Teoremi di rigidità di Hilbert-Liebmann.
  • Il teorema dell'intorno tubolare.
  • Integrazione sulle superfici compatte.

Tipologia delle attività didattiche
Lezioni frontali. Esercizi da svolgere a casa.

Testi e materiale didattico

  • M. Abate, F. Tovena. Curve e Superfici. Springer 2006.
  • S. Montiel, A. Ros. Curves and Surfaces. GSM 69, A.M.S. 2009.

Modalità di verifica dell’apprendimento
Esame tradizionale scritto e orale.

Cerchi il programma? Potrebbe non essere ancora stato caricato o riferirsi ad insegnamenti che verranno erogati in futuro.
Seleziona l‘anno in cui ti sei immatricolato e troverai le informazioni relative all'insegnamento del tuo piano di studio.

A.A. 2019/2020

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE