Università degli studi dell'Insubria

GEOMETRIA 1

A.A. di erogazione 2016/2017

Laurea triennale in MATEMATICA
 (A.A. 2015/2016)

Docenti

STOPPINO LIDIA
CATTANEO ANDREA
L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
2
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
56
Dettaglio ore: 
Lezione (56 ore)

Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi

Acquisizione delle principali nozioni di Topologia Generale; in particolare devono essere ben compresi i concetti di continuità tra spazi topologici, la connessione, la compattezza e le proprietà di numerabilità di spazi topologici. Capacità di riconoscere in casi concreti la validità delle principali proprietà topologiche di una spazio e la continuità di mappe tra spazi.
Acquisizione di alcuni concetti basilari di Topologia Algebrica: in particolare omotopia, retrazione e tecniche di calcolo basilari per il gruppo fondamentale di uno spazio.

E' consigliabile aver seguito almeno (e sostenuto gli esami di): Algebra Lineare e Geometria, Algebra 1, Analisi1, Analisi2.

Contenuti e programma del corso

Topologia generale:
Spazi topologici e loro basi. Richiami su spazi metrici. Topologie metrizzabili.
Spazi di Hausdorff.
Topologia di sottospazio.
Parte interna, chiusura, frontiera di un sottoinsieme e loro proprietà.
Continuità di funzioni tra spazi topologici.
Topologia prodotto.
Assiomi di separazione.
Topologia quoziente. Azioni di gruppo su uno spazio topologico. Spazi proiettivi.
Connessione e connessione per archi.
Compattezza.
Assiomi di numerabilità.
Numerabilità, successioni e compattezza per successioni.
Compattificazione di Alexandroff (o compattificazione a un punto).

Elementi di topologia algebrica:
Omotopia di funzioni e retrazioni di deformazione. Equivalenza omotopica di spazi topologici.
Gruppo fondamentale di uno spazio puntato.
Il gruppo fondamentale della circonferenza.
Una versione semplificata del teorema di Seifert Van Kampen. Applicazione: il gruppo fondamentale delle sfere

Tipologia delle attività didattiche

Lezioni ed esercitazioni frontali

Testi e materiale didattico

1) M. Manetti, Topologia. Springer, 2008.
2) C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica. Zanichelli, 2004 (l'ultima edizione).
un'altra utile referenza e'
Munkres, Topology (in inglese).
Per esercizi e vecchi esami consultare il sito personale del docente

Modalità di verifica dell’apprendimento

Esame scritto e orale.

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE