Università degli studi dell'Insubria

ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

A.A. di erogazione 2015/2016

Laurea triennale in MATEMATICA
 (A.A. 2015/2016)

Docenti

L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Base
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
9
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72
Dettaglio ore: 
Lezione (72 ore)

Sviluppo di abilità nella soluzione di problemi attraverso l'uso strumenti di algebra lineare, geometria analitica lineare, e polinomi di II grado in più variabili. Capacità di descrizione e calcolo su oggetti geometrici definiti mediante equazioni o disequazioni.

Basi di logica elementare, calcolo algebrico simbolico, numeri razionali e numeri reali, equazioni e disequazioni di II grado in una variabile, elementi di trigonometria.

Algebra lineare.

Gruppi, anelli campi. Numeri complessi. Polinomi a coefficienti in un campo. Matrici a coefficienti in un campo e loro operazioni. Spazi vettoriali. Generatori, insiemi indipendenti, basi. Dimensione degli spazi vettoriali. Sottospazi, generatori di sottospazi, intersezioni e somma, teoremi sulle dimensioni. Somme dirette. Sistemi lineari. Metodo di Gauss per la risoluzione di sistemi lineari. Descrizione di sottospazi tramite generatori o tramite equazioni rispetto ad una base. Applicazioni lineari, matrici associate rispetto a basi. rango di matrici. Nucleo e immagine di applicazioni lineari, teorema sulle dimensioni e loro calcolo. Determinanti e loro calcolo. Calcolo del rango di una matrice tramite minori. Endomorfismi di uno spazio vettoriali, autovalori, polinomio caratteristico di un'endomorfismo, autovettori, autospazi e loro calcolo. Endomorfismi diagonalizzabili. Criterio di diagonalizzabilità. Forme bilineari su uno spazio vettoriale. Prodotti scalari e prodotti hermitiani su spazi complessi e loro matrici associate. Disuguaglianza di Schwarz e distanza associata ad un prodotto scalare definito positivo. Basi ortogonali. Metodo di Gram Schmidt per il calcolo di basi ortogonormali nel caso definito positivo. Proiezioni ortogonali. Forme quadratiche e loro prodotti scalari associati. Teorema spettrale per endomorfismi autoaggiunti rispetto ad un prodotto scalare definito positivo. Segnatura di forme quadratiche reali.

Geometria.

Vettori geometrici, prodotto scalare standard e prodotto vettoriale in dimensione 3. Distanze e angoli fra vettori. Rette e piani e loro equazioni. Varietà lineari in R^n, parallelismo, ortogonalità. Luoghi geometrici definiti da equazioni o disequazioni. Calcoli di distanze, aree e volumi per alcune figure geometriche. Trasformazioni rigide del piano e dello spazio e loro formule matriciali. Proiezioni ortogonali e riflessioni. Cenni alla classificazione delle coniche a meno di isometrie.

Serge Lang, Algebra Lineare, Boringhieri.

Note di lezione del docente per la parte di corso di geometria analitica

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Anno di corso: 1
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Curriculum: PERCORSO COMUNE

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Anno di corso: 1
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