Università degli studi dell'Insubria

MATEMATICA

A.A. di erogazione 2015/2016
Insegnamento obbligatorio

Laurea triennale in ECONOMIA E MANAGEMENT
 (A.A. 2015/2016)
Anno di corso: 
1
Partizione: 
Cognomi M-Z
Tipologia di insegnamento: 
Base
Settore disciplinare: 
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE (SECS-S/06)
Crediti: 
12
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
100

Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti analitici di base per affrontare quantitativamente lo studio di problemi economici ed aziendali.
Al termine dell’insegnamento, lo studente sarà in grado di:
• Risolvere problemi di carattere microeconomico con una variabile decisionale;
• Risolvere problemi economici ed aziendali che coinvolgono l’ottimizzazione rispetto ad una variabile decisionale;
• Rappresentare graficamente funzioni di una variabile reale, studiandone le principali proprietà di monotonia, convessità e continuità;
• Comprendere modelli discreti, nella teoria economica, manageriale e finanziaria, che coinvolgano successioni e serie;
• Risolvere problemi formalizzati attraverso sistemi di equazioni lineari, utilizzando gli strumenti dell’algebra lineare;
• Risolvere problemi che richiedano l’uso del calcolo integrale in una variabile;
• Affrontare lo studio di discipline quantitative più avanzate;
• Comprendere la formalizzazione matematica degli enunciati e la loro dimostrazione.

Nessuno

Il corso prevede lezioni frontali, nelle quali saranno presentati gli argomenti teorici e le tecniche risolutive dei principali problemi oggetto di studio, ed esercitazioni volte ad approfondire le capacità di calcolo.
La partecipazione attiva alle lezioni ed alle esercitazioni è caldamente raccomandata.

Durante le lezioni verranno presentati i seguenti argomenti.
Insieme numerici.
Insieme R: struttura algebrica, metrica. Distanza, ordinamento, estremo sup/inf, punti interni, esterni, isolati, di accumulazione, massimo e minimo
Funzioni reali di variabile reale.
Concetto di funzione. Funzioni elementari, grafico, trasformazioni geometriche, disequazioni risolubili graficamente. Dominio, funzione limitata, funzione composta, monotonia, invertibilità, concavità/convessità.
Limiti di una funzione in una variabile.
Teoremi (Unicità del limite, permanenza del segno - dimostrazioni) e calcolo dei limiti, limiti notevoli, infiniti e infinitesimi.
Funzioni continue.
Teoremi (Weierstrass, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi - dimostrazioni).
Successioni.
Successioni definite per ricorrenza, limite di successioni.
Algebra Lineare.
Operazioni tra vettori, calcolo matriciale, determinante (regola di Sarrus, Teorema di Laplace), matrice inversa (dimostrazione dell’unicità della matrice inversa), trasposta, rango, sistemi lineari (studio delle soluzioni e risoluzione).
Calcolo differenziale per funzioni in una variabile reale.
Rapporto incrementale, derivata e suo significato geometrico, punti di non derivabilità, calcolo delle derivate, derivabilità e continuità, derivate successive, Teorema di Taylor (ordine n), Teorema di De Hospital. Teorema di Rolle (dimostrazione), Teorema di Lagrange (dimostrazione), Teorema di Fermat (dimostrazione). Teorema monotonia e segno della derivata prima (dimostrazione), II test di riconoscimento dei punti stazionari (dimostrazione), studio di funzione.
Calcolo Integrale.
Integrale indefinito, primitive immediate, quasi immediate, primitive di funzioni razionali fratte, integrazioni per parti, per sostituzione. Integrale definito, funzione integrale. Teorema del valor medio integrale (dimostrazione), teorema fondamentale del calcolo integrale (dimostrazione). Integrali generalizzati.
Serie numeriche.
Carattere di una serie, serie geometrica (dimostrazione). Condizione necessaria per la convergenza (dimostrazione). Serie a termini positivi: serie armonica generalizzata, criterio del confronto asintotico, del rapporto, della radice, criterio integrale. Serie a termini di segno qualsiasi: convergenza assoluta (cenni).

Le competenze dello studente saranno accertate attraverso una prova scritta composta di esercizi sia teorici sia di calcolo, distribuiti sui diversi argomenti del corso, volti a misurare il pieno raggiungimento degli obiettivi formativi. La prova ha una durata di due ore e può essere sostituita da due prove parziali, organizzate la prima nella settimana di interruzione delle lezioni del primo semestre e la seconda in concomitanza con il primo appello. Ogni prova ha durata di due ore e comprende esercizi teorici e di calcolo prevalentemente sulla parte di corso appena svolta. La media dei voti delle due prove, se sufficiente, costituisce il voto d’esame.

Angelo Guerraggio, Matematica – Seconda edizione, Pearson, Milano, 2009.

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE