ANALISI MATEMATICA
Docenti
Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi
Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito un metodo scientifico rigoroso di ragionamento e dovrà essere in grado di applicare tale metodo allo studio delle materie che affronterà nel corso di studi. Inoltre l'obiettivo di questo corso è di fornire allo studente le conoscenze dell'analisi matematica di base delle funzioni di una variabile, delle serie numeriche e della teoria dell'integrazione propria e impropria. Si affronterà anche il problema dell'ottimizzazione libera e vincolata di funzioni di due variabili.
Modalità di verifica dell’apprendimento
L'esame finale consiste di una prova scritta ed una prova orale. L'esame scritto contiene 5 o 6 esercizi sugli argomenti di tutto il programma. Lo studente ha circa 2 ore e mezza di tempo e può consultare il libro di testo, ma non gli appunti o testi di esercizi. Lo studente che consegue una votazione di almeno 15/30 è ammesso a sostenere la prova orale. L'esame orale consiste di tre domande di teoria, scelte da una lista di domande presente su e-learning. L'esame è superato se la media tra la parte scritta e la parte orale è di almeno 18/30.
Equazioni e disequazioni. Divisione di polinomi. Trigonometria. Retta e parabola. Spazi vettoriali, prodotto scalare, norma e distanza.
- Introduzione:
Insiemi numerici. Numeri razionali e numeri reali. Proprietà di densità dei numeri reali. Intervalli. Modulo e sue proprietà. Estremo superiore, estremo inferiore. Radici e potenze. Proprietà delle potenze. Potenze con esponente reale.
- Funzioni
- Concetto di limite
- Successioni
- Ulteriori limiti di funzioni
- Funzioni continue da ℝ in ℝ
- Calcolo differenziale per funzioni da ℝ in ℝ
- Integrali
- Serie numeriche
- Numeri complessi
- Funzioni di n variabili reali
Libro di testo consigliato:
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, “Analisi Matematica”, McGraw-Hill, seconda edizione.
Esercizi disponibili su e-learning.
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