Università degli studi dell'Insubria

GEOMETRIA II

A.A. di erogazione 2013/2014

Laurea Magistrale in FISICA
 (A.A. 2013/2014)
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
6
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
48
Dettaglio ore: 
Lezione (48 ore)

Gli obiettivi formativi dell’insegnamento sono:
1. Far acquisire allo studente le nozioni fondamentali della teoria delle superfici regolari nello spazio Euclideo tridimensionale, illustrando sia gli aspetti locali che globali della loro geometria estrinseca.
2. Introdurre lo studente alla teoria dell'integrazione sulle superfici, presentando strumenti fondamentali quali il teorema della divergenza e sue applicazioni.
3. Attraverso l'esercizio su esempi concreti, far sviluppare l'abilità di calcolo delle principali grandezze che descrivono la geometria locale di una superficie, quali curvatura media e curvatura Gaussiana. Esercizi di carattere più teorico si propongono di far sviluppare allo studente l'abilità nell'indagine astratta sulle superfici e sulle loro proprietà geometriche.
Ci si attende che lo studente:
1. Acquisisca le nozioni fondamentali della teoria delle superfici regolari nello spazio Euclideo tridimensionale e di aspetti della loro geometria estrinseca sia locale che globale.
2. Acquisisca le nozioni di base della teoria dell'integrazione sulle superfici e di strumenti fondamentali quali il teorema della divergenza.
3. Acquisisca abilità di calcolo delle principali grandezze che descrivono la geometria locale di una superficie e sviluppi abilità nell'indagine astratta sulle superfici Euclidee e sulle loro proprietà geometriche.

Nozioni basilari di topologia. Calcolo di funzioni in più variabili.

Curve differenziabili  Curve lisce nello spazio e loro lunghezza. Proprietà minimizzante dei segmenti di retta  Curve regolari, retta tangente e parametro d'arco  Curve piane, Diedro di Frenet, Curvatura con segno e formule di Frenet  Teorema fondamentale della geometria locale delle curve piane  Curve piane a curvatura costante
Superfici differenziabili  Superfici regolari dello spazio Euclideo  Teorema della funzione implicita e superfici di livello  Funzioni lisce tra superfici regolari  Piano tangente e differenziale di una mappa liscia  Prima forma fondamentale ed isometrie  Orientabilità e mappa di Gauss  Seconda forma fondamentale e curvature  Superfici totalmente ombelicali  Il teorema dell'intorno tubolare  Integrazione sulle superfici  Il teorema della divergenza e la formula dell'area  Formule di Minkowski  Rigidità globale estrinseca delle superfici regolari chiuse: i teoremi di Hilbert- Liebmann e di Alexandrov
Lezioni frontali

Marco Abate, Francesca Tovena. Curve e Superfici. Springer 2006. Sebastiàn Montiel, Antonio Ros. Curves and Surfaces. GSM 69, A.M.S. 2009.
Esame tradizionale scritto e orale

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corso di studio in: MATEMATICA

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A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE