Università degli studi dell'Insubria

GEOMETRIA 1

A.A. di erogazione 2013/2014

Laurea Magistrale in FISICA
 (A.A. 2013/2014)
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
6
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
48
Dettaglio ore: 
Lezione (48 ore)

Acquisizione delle principali nozioni di topologia generale e algebrica, capacità di riconoscere in casi concreti la validità delle principali proprietà topologiche di una spazio e la continuità di mappe tra spazi, acquisizione di alcune tecniche di calcolo basilari per il gruppo fondamentale di uno spazio.

Sarebbe consigliabile aver seguito almeno (e sostenuto gli esami di): Algebra Lineare e Geometria, Algebra 1, Analisi1

Topologia generale: Spazi topologici e loro basi.Continuità di funzioni tra spazi topologici. Alcune topologie notevoli: topologia di sottospazio, topologia prodotto, topologia quoziente, topologia indotta dalla metrica Assiomi di separazione. Connessione e connessione per archi. Compattezza e compattezza sequenziale.Teorema di Weiestrass. Teorema di Tychonoff. Teorema di Heine Borel. Assiomi di numerabilita'. Numerabilita' e successioni. Elementi di topologia algebrica: Omotopia d'archi e gruppo fondamentale di uno spazio puntato. Dipendenza dal punto base. Gruppo fondamentale e sua invarianza topologica. Una versione semplificata del teorema di Seifert Van Kampen. Applicazione:il gruppo fondamentale delle sfere. Rivestimenti topologici e sollevamenti di archi e omotopie. Il gruppo fondamentale della circonferenza e degli spazi proiettivi.
Lezioni frontali ed esercitazioni, tutte svolte in aula.

1) M. Manetti, Topologia. Springer, 2008.
2) C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica. Zanichelli, 2004.
Prova finale scritta e orale

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corso di studio in: MATEMATICA

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A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE