Università degli studi dell'Insubria

MECCANICA STATISTICA I

A.A. di erogazione 2013/2014

Laurea Magistrale in FISICA
 (A.A. 2013/2014)

Docenti

Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
FISICA DELLA MATERIA (FIS/03)
Crediti: 
6
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
48
Dettaglio ore: 
Lezione (48 ore)

L’obiettivo e’ quello di fornite una conoscenza dettagliata dei principi della meccanica statistica di equilibrio classica e quantistica, descrivere metodi di approssimazione, e fornire una descrizione dettagliata dei principali fenomeni connessi ai gas perfetti quantistici. Ci si attende che lo studente maturi una comprensione quantitativa, e sia in grado di affrontare esercizi e approfondimenti in tale ambito.

Conoscenza di nozioni termodinamiche elementari, meccanica classica e quantistica, elementi di probabilita’.

Stati di equilibrio, descrizione termodinamica, funzioni di stato, legge zero. Primo principio. Equazione di stato di un gas perfetto. Funzioni di risposta. Secondo principio (Clausius), teorema di Carnot e entropia. Relazioni tra funzioni di risposta. Stabilita' degli stati di equilibrio, potenziali termodinamici e loro proprieta' di convessita'. Relazioni di Maxwell. Terza legge. Descrizione termodinamica delle transizioni di fase. Curva di coesistenza ed equazione di Clausius Clapeyron. Equazione di stato di Van der Waals, punto critico e legge degli stati corrispondenti. Costruzione di Maxwell. Esponenti critici e loro valore per il caso di Van der Waals. Teorie di Landau, valutazione di esponenti critici. Fondamenti della meccanica statistica classica, insiemi di Gibbs. Formalismo microcanonico. Il gas ideale. Paradosso di Gibbs e fattore di Boltzmann. Teorema di equipartizione. Passaggio alla formulazione canonica. Equivalenza di insiemi. Modello per l'equazione di Van der Waals. Insieme gran canonico ed equivalenza coll'insieme canonico. Adsorbimento, isoterma di Langmuir. Esistenza del limite termodinamico per potenziali alla Van Hove. Espansione in cluster e viriale. Secondo coefficiente del viriale per potenziali semplici, confronto col risultato di Van der Waals. Matrici densita' in meccanica quantistica, sistemi di particelle identiche, insiemi di Gibbs quantistici. Limite classico della funzione di partizione quantistica. Gas di Bose: reticolo cristallino in approssimazione di Debye, calore specifico a basse ed alte temperature. Condensazione di Bose-Einstein: popolazione dello stato di minima energia, interpretazione come transizione di fase del prim'ordine. Gas di Fermi degenere, energia di Fermi e potenziale critico, calore specifico a basse temperature. Paramagnetismo di Pauli e diamagnetismo di Landau.
Lezioni frontali, comprendenti sia l’illustrazione della teoria, che applicazioni ed esercizi.

K. Huang, Statistical Mechanics; M. Kardar, Statistical Physics of Particles ; L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Statistical Physics, Part 1; L.E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics . Sono a disposizione degli studenti le trascrizioni delle lezioni sulla home page del docente, ed e’ possibile lo streaming on demand della registrazione delle lezioni.
Esame orale finale con discussione di argomenti relativi al programma del corso ed esercizi relativi.