Università degli studi dell'Insubria

ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICA

A.A. di erogazione 2013/2014

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2013/2014)
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Lo scopo del corso è di completare la preparazione di Analisi numerica, introducendo le idee e gli algoritmi principali del calcolo numerico classico per risolvere problemi nell'ambito della teoria dell'approssimazione e del calcolo differenziale.

Il corso è rivolto agli studenti di Matematica, ma anche a studenti di altri corsi di laurea, con interessi nel calcolo scientifico. Le nozioni base di analisi e geometria che useremo sono: sviluppi di Taylor, nozione di combinazione lineare e base in uno spazio vettoriale, norma di vettore e di funzione. Dal programma di analisi numerica utilizzeremo soprattutto la soluzione di sistemi lineari algebrici e il concetto di numero di condizionamento. Se questi concetti non sono noti, saranno brevemente richiamati.

1. Approssimazione di funzioni 1. Interpolazione polinomiale 1. Costruzione del polinomio di interpolazione 2. Errore nell'interpolazione polinomiale 3. Interpolazione di Hermite 4. Interpolazione ai minimi quadrati 2. Interpolazione polinomiale a tratti 1. Interpolazione di Lagrange 2. Interpolazione non lineare 3. Interpolazione spline 4. Estensione al caso bidimensionale
2. Integrazione numerica 1. Integrazione su un intervallo 1. Formule di quadratura interpolatorie 2. Formule composite 3. Estrapolazione di Richardson 4. Metodi adattivi

2. Integrazione su più dimensioni 1. Formule di quadratura bidimensionali 2. Quadratura Monte Carlo e dimensional curse
3. Approssimazione ed integrazione con polinomi ortogonali 1. Famiglie di polinomi ortogonali 1. Integrazione Gaussiana 2. Pesi e nodi nelle formule gaussiane 3. Integrazione su intervalli infiniti con polinomi di Hermite 2. Interpolazione trigonometrica 1. Trasformata discreta di Fourier 2. Fast Fourier transform
4. Integrazione di equazioni differenziali ordinarie 1. Richiami di analisi 1. Esistenza ed unicità 2. Dipendenza dai valori iniziali 3. Sistemi di equazioni differenziali 4. Soluzione di equazioni differenziali lineari 2. Metodi elementari 1. Derivazione di approssimazioni alle differenze finite 2. Metodi di Eulero esplicito, Eulero implicito, Crank Nicolson 3. Problemi di implementazione 3. Analisi dei metodi ad un passo 1. Errore di troncamento e accuratezza 2. Stabilità 3. Regioni di stabilità assoluta 4. Stime di convergenza 4. Metodi di Runge-Kutta 1. Costruzione dei metodi di Runge-Kutta espliciti 2. Regioni di stabilità assoluta per metodi Runge-Kutta 3. Adattività nel tempo 4. Metodi embedded 5. Runge-Kutta impliciti 5. Metodi multipasso 1. Costruzione dei metodi lineari multipasso 2. Zero stabilità 3. Stabilità assoluta per metodi multistep 4. Metodi predictor-corrector 6. Problemi stiff 1. Scelta del passo di integrazione per sistemi differenziali 2. L-stabilità

3. Metodi BDF 4. Metodi Runge-Kutta IMEX
Le lezioni sono frontali, con esercitazioni al laboratorio informatico.

Per i capitoli 1, 2 e 3 il testo principale sarà il libro di Quarteroni, Sacco, Saleri: “Matematica numerica”, Springer. Per il capitolo 4, oltre al libro di Quarteroni, useremo “Finite difference methods for ordinary and partial differential equations”, SIAM, di Randy Leveque. Inoltre, saranno disponibili slides e appunti per le esercitazioni al laboratorio.
L’esame è orale, e include la discussione di un miniprogetto preparto in gruppo dagli studenti su un argomento del corso.

clicca sulla scheda dell'attività mutataria per vedere ulteriori informazioni, quali il docente e testi descrittivi.

Cerchi il programma? Potrebbe non essere ancora stato caricato o riferirsi ad insegnamenti che verranno erogati in futuro.
Seleziona l‘anno in cui ti sei immatricolato e troverai le informazioni relative all'insegnamento del tuo piano di studio.

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE