Università degli studi dell'Insubria

MECCANICA ANALITICA

A.A. di erogazione 2013/2014

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2013/2014)
Docenti
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Settore disciplinare: 
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

L’obiettivo del corso è di fornire gli strumenti di base della fisica moderna, quali la formulazione Lagrangiana ed Hamiltoniana della meccanica classica. Gli studenti dovranno essere in grado di applicare i metodi acquisiti alla soluzione di problemi avanzati e alla discussione di modelli generali.

Prerequisiti: 

E’ richiesta la conoscenza della meccanica del punto materiale.

MECCANICA LAGRANGIANA. Equazione di Newton per una punto materiale. Riscrittura in coordinate arbitrarie. Funzione Lagrangiana ed equazioni di Eulero-Lagrange. Covarianza generale delle equazioni di Eulero-Lagrange. Il teorema di esistenza ed unicità delle soluzioni. Costanti del moto. Energia e invarianza per traslazione temporale, quantità di moto e invarianza per traslazione spaziale, momento angolare e invarianza per rotazione. Integrabilità e costanti del moto. Esempi: moto di particelle in un campo di forze centrali, moti su vincoli lisci. Equivalenza di Lagrangiane. Sistema Kepleriano, soluzione completa e le costanti del moto. Il vettore di Runge- Lenz. Equazioni di Lagrange per un sistema di punti e per un continuo. Equazioni di campo. La corda vibrante e la membrana vibrante. Equazione delle onde e trasformata di Fourier. Esempi. Potenziali dipendenti dalla velocità. Le equazioni per il campo elettromagnetico. Il teorema del viriale. Calcolo delle variazioni. Principio di azione stazionaria ed equazioni di Eulero- Lagrange.
MECCANICA HAMILTONIANA. Costanti del moto e scelta delle variabili dinamiche. Trasformata di Legendre ed equazioni di Hamilton. Generalità delle equazioni di Hamilton e (non)equivalenza tra sistemi Hamiltoniani e sistemi Lagrangiani. Le parentesi di Poisson. Cenni alla geometria simplettica dei sistemi Hamiltoniani. Simmetrie di un sistema Hamiltoniano. Non covarianza delle equazioni di Hamilton. Invarianza in forma. Le trasformazioni canoniche. Funzioni generatrici. Costanti del moto locali e globali. Le variabili angolo- azione. Gruppi di trasformazioni. Relazioni tra simmetrie e costanti del moto. Il teorema di Noether. Il principio di azione stazionaria per le equazioni di Hamilton. Il principio di Maupertuis. Le equazioni di Hamilton-Jacobi. Applicazioni ed esempi.
LA CRISI DELLA MECCANICA CLASSICA. Il corpo nero. La catastrofe ultravioletta. La distribuzione di Plank. Deduzione della sezione d’urto differenziale da potenziale Coulombiano. Esperimento di Rutherford e la struttura atomica. Modello atomico di Rutherford. Gli spettri atomici e le righe spettrali. L’atomo do Bohr. Comportamento ondulatorio delle particelle. Dualità onda corpuscolo ed equazione di Schroedinger.
Le lezioni vengono svolte tutte frontalmente alla lavagna. Durante le lezioni verranno illustrati esempi ed esercizi per una migliore comprensione degli argomenti trattati.

H. Goldstein, C. Poole, Meccanica Classica, Zanichelli. Note fornite dal docente.
La valutazione finale è costituita da una prova scritta che comprende la risoluzione di esercizi di livello avanzato atti a mostrare il livello di apprendimento delle nozioni acquisite, ed alla discussione di un tema di carattere teorico. Alla prova scritta, su richiesta del candidato, può seguire una prova orale atta ad approfondire ulteriormente le conoscenze acquisite.

Mutuato da

clicca sulla scheda dell'attività mutataria per vedere ulteriori informazioni, quali il docente e testi descrittivi.

Cerchi il programma? Potrebbe non essere ancora stato caricato o riferirsi ad insegnamenti che verranno erogati in futuro.
Seleziona l‘anno in cui ti sei immatricolato e troverai le informazioni relative all'insegnamento del tuo piano di studio.

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE