SISTEMI DINAMICI A

A.A. di erogazione 2013/2014

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2013/2014)
L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Il corso si propone di introdurre i primi concetti della teoria dei sistemi dinamici.

Corsi di analisi e algebra lineare del triennio.

Omeomorfismi, diffeomorfismi generati da equazioni differenziali. Spazio delle fasi. Punti periodici, stabilita' secondo Lyapunov.Metodo della funzione di Lyapunov, Teorema di Denjoy. Oscillatore di Van der Pol, equazioni di Lorenz. Analisi locale, teorema del tubo di flusso.Punti iperbolici di sistemi non lineari. Mappe del cerchio. Numero di rotazione. Coniugazione ed equivalenza di sistemi dinamici. Proprieta' asintotiche. Insiemi limite, insieme non-wandering. Flussi planari, Modello Lotka-Volterra, flussi di gradiente. Index theory ed esempi. Teorema di Poincare'-Bendixson. Dimostrazione in quattro lemmi. Criterio di Bendixson. Punti ellittici. Altri modelli di interesse biologico. Teorema delle varieta' stabilili ed instabili locali. Teorema di Hartman Grossman. Calcolo delle varieta' stabili ed instabili. Esempi. Ferro di cavallo di Smale. Dinamica simbolica. Shift e subshift di tipo finito. Intersezioni omocline. Teorema di Smale del punto omoclino ed esempi. Nozione di insieme iperbolico. Sistemi di Anosov. Transitivita' topologica e minimalita'. Teoremi di caratterizzazione. Esempi di sistemi topologicamente transitivi.Teorema di Weyl. Teorema di Birkhoff e applicazioni. Mixing topologico. Teorema shadow di Bowen. Esempi.
Cardinalita' dell'insieme delle traiettorie periodiche. Partizioni di Markov. Partizioni di Markov per ilgatto di Arnol'd, matrice di trasferimento, traccia e potenze. Entropia topologica. Definizione e proprieta'.
Lezioni frontali.

Note online delle lezioni del docente e del professor Benettin dell’universita’ di Padova.
Prova orale che prevede anche lo svolgimento di esercizi.