Università degli studi dell'Insubria

COMPLEMENTI DI GEOMETRIA SUPERIORE A

A.A. di erogazione 2013/2014

Laurea Magistrale in MATEMATICA (A.A. 2013/2014)
Docenti
STOPPINO LIDIA
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Il corso e' una introduzione alle nozioni di base della topologia algebrica. Lo scopo del corso e' che lo studente abbia acquisito e sappia applicare le tecniche apprese, ad esempio per calcolare il gruppo fondamentale e i gruppi di omologia di uno spazio topologico e di un CW complesso.

Prerequisiti: 

I contenuti dei corsi di Algebra Lineare e Geometria, Algebra 1, Geometria 1, Algebra 2.

Complementi sul gruppo fondamentale: teoremi di Van Kampen e altri metodi di calcolo. Teoria dei rivestimenti: Proprieta' di sollevamento. Classificazione dei rivestimenti. Trasformazioni deck e azioni di gruppo. Monodromia. CW complessi. Cenni ai gruppi di omotopia superiori. Applicazioni tra sfere, grado, teorema della curva di Jordan e di invarianza del dominio.
Triangolazione, caratteristica di Eulero-Poincare', orientazione. Classificazione delle superfici topologiche compatte connesse e orientabili.
Teoria dell'omologia: omologia simpliciale e singolare. Invarianza per omotopia. Sequenze esatte ed escissione. Equivalenza delle due teorie omologiche. Applicazioni. Il grado. Omologia cellulare. La sequenza di Mayer- Vietoris. Omologia con coefficienti. Omologia e il gruppo fondamentale. Alcune applicazioni classiche. Approssimazione simpliciale. Il punto di vista formale: assiomi per l'omologia.
Lezioni frontali ed esercitazioni.

1) C. Kosniowski - Introduzione alla topologia Algebrica, Zanichelli.
2) A. Hatcher - Algebraic Topology, Cambridge University Press (liberamente scaricabile da internet)
3) H. Sato - Algebraic Topology: An intuitive approach, AMS
Prova finale scritta e orale.

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A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE