ANALISI MATEMATICA B

A.A. di erogazione 2013/2014

 (A.A. 2013/2014)

Docenti

Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Base
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
6
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
56
Dettaglio ore: 
Lezione (40 ore), Esercitazione (16 ore)

Acquisire conoscenze e strumenti di base di algebra lineare, calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali.

Analisi Matematica A

Il campo dei numeri complessi: piano di Gauss, operazioni nel campo complesso, forma algebrica e trigonometrica, formula di De Moivre. Teorema sulle radici n-esime, sottoinsiemi nel piano di Gauss, forma esponenziale.
Vettori nel piano e nello spazio, somma e prodotto per uno scalare, prodotto scalare e prodotto vettoriale, interpretazioni geometriche. Rette e piani nello spazio, equazioni parametriche e cartesiane, posizioni reciproche di rette e piani.
Spazi vettoriali, basi e dimensione; Spazi vettoriali dotati di prodotto scalare, disuguaglianza triangolare e di Cauchy-Schwartz, basi ortonormali e teorema delle proiezioni; Linearità: approssimazione e principio di sovrapposizione; Lo spazio vettoriale delle matrici Mat(m,n), prodotto righe per colonne, matrice trasposta, diagonale, triangolare, simmetrica, matrice di rotazione nel piano; Teorema di rappresentazione di applicazioni lineari tra spazi vettoriali di dimensione finita, composizione di applicazioni; Determinante, teorema di Laplace, proprietà. Rango di una matrice, nucleo ed immagine di applicazioni lineari, teorema della nullità più rango, teorema di Rouché-Capelli.
Funzioni reali di più variabili reali, curve di livello, limiti e continuità, proprietà. Derivate direzionali, approssimazione lineare e piano tangente, funzioni differenziabili, formula del gradiente. Ottimizzazione libera, metodo delle restrizioni, studio dell'incremento. Teorema di Fermat, derivate successive, teorema di Schwarz, teorema di derivazione della funzione composta. Metodo della matrice Hessiana. Estremi vincolati: metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Integrali multipli, somme di Riemann ed integrabilità delle funzioni continue, domini semplici ed integrali iterati. Proprietà dell'integrale multiplo di Riemann, cambiamento di variabili in integrali doppi e tripli, coordinate polari, sferiche, ellittiche.
Lezioni frontali.

-M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, MATEMATICA (calcolo infinitesimale e algebra lineare), Zanichelli
-Temi d’esame svolti ed esercitazioni disponibili on-line al sito e-learning.
Scritto e orale.

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