MATEMATICA II

Matematica B(Italiano)
Programma analitico
Limiti di funzioni e continuità
Limiti di funzioni di una variabile reale (da sinistra, da destra, bilatero; per eccesso, per difetto).
Asintoti verticali e orizzontali. Limiti delle funzioni elementari. Calcolo dei limiti. Cambio di
variabile. Alcuni limiti notevoli. I simboli ~ e o. Confronti. Continuità per funzioni di una variabile
reale. Punti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Proprietà delle funzioni continue:
teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi (o di Darboux), teorema degli zeri.
Limiti di funzioni di n variabili reali. Continuità per funzioni di n variabili reali. Teorema di
Weierstrass.
Calcolo differenziale con una variabile
Rapporto incrementale, derivata in un punto; significato geometrico. Equazione della retta tangente.
Derivata destra e sinistra. Punti angolosi. Funzione derivata. Derivate delle funzioni elementari.
Regole di derivazione. Differenziale primo. Relazioni tra derivabilità, differenziabilità e continuità.
Punti stazionari. Condizione necessaria per i punti di massimo/minimo locale; teorema di Fermat. Teorema del valor medio di Lagrange. Test di monotonia. Primo test di riconoscimento dei
punti stazionari: versione locale, versione globale. Derivate successive. Formula di Taylor e
formula di Maclaurin di ordine n, con resto secondo Peano. Test di convessità. Secondo test di
riconoscimento dei punti stazionari: versione locale, versione globale. Studio del grafico di una
funzione.

Integrali
Integrali definiti e indefiniti. Calcolo di integrali.

Il corso e’ tenuto in lingua italiana