TOPICS IN ADVANCED GEOMETRY B

A.A. di erogazione 2020/2021

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2020/2021)
L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Il corso è rivolto a studenti della Laurea Magistrale in Matematica; può essere mutuato dagli studenti della Laurea Triennale in Matematica come "Istituzioni di Geometria Superiore".

Il corso fornisce un'introduzione alla topologia algebrica, un'area della matematica che si propone di studiare algebricamente le proprietà degli spazi topologici.
Una delle principali motivazioni è fornita dal teorema di classificazione delle superfici compatte.

Per i suoi contenuti, per le idee che ne stanno alla base, e per la potenza dei risultati ottenuti, la topologia algebrica è una delle aree fondamentali della matematica moderna.

Al termine del corso gli studenti saranno in grado di:

1) comprendere il teorema di classificazione delle superfici compatte;

2) applicare le tecniche di calcolo del gruppo fondamentale allo studio delle proprietà omotopiche dei CW-complessi;

3) comprendere i principi fondamentali della teoria dell'omologia.

Prerequisiti naturali sono i corsi di Algebra Lineare e Geometria, di Geometria 1 e 2 e di Algebra 1 e 2.

I contenuti del corso possono essere riassunti come segue:

1) Classificazione delle superfici compatte.

2) Complessi cellulari.

3) Il teorema di Seifert-Van Kampen.

4) Rivestimenti

5) Omologia simpliciale e singolare

6) Relazione con il gruppo fondamentale

7) Applicazioni classiche

Le modalità didattiche dipendono fortemente da come evolverà l'emergenza coronavirus. Allo stato attuale delle cose, lo scenario più probabile è quello in cui la didattica sarà online.

Il metodo di insegnamento prevede:

1) lezioni frontali, di carattere teorico (eventualmente online, usando Microsoft Teams). Nelle lezioni frontali verranno presentate agli studenti le nozioni chiave del corso.

2) L'assegnazione di esercizi, il cui obiettivo è applicare il contenuto teorico visto a lezione.

3) Esercitazioni, di carattere pratico (eventualmente online, usando Microsoft Teams). Durante le esercitazioni verranno presentate e discusse le soluzioni agli esercizi assegnati, idealmente da parte degli studenti, in ogni caso sotto la supervisione del docente.

La verifica dell'apprendimento si articola su due livelli:

1) Un esame scritto, della durata di 2 ore, in cui gli studenti risolvono alcuni esercizi del livello di difficoltà paragonabile a quello degli esercizi assegnati durante il corso. Scopo dell'esame scritto è verificare che gli studenti siano in grado di applicare i risultati teorici astratti per in situazioni concrete. Il superamento dello scritto, che si ottiene con un punteggio minimo di 18/30, è necessario per essere ammessi all'orale. Il voto dell'esame scritto rimane valido per tutti gli appelli orali successivi, nell'arco dell'anno accademico.

Saranno ammessi all'orale, con riserva, anche studenti che abbiano ottenuto un punteggio non inferiore a 16/30. Per formalizzare l'ammissione all'orale, a tali studenti verrà richiesto, nel corso di un colloquio orale preliminare, di difendere lo scritto.

2) Un esame orale tradizionale, durante il quale viene discusso il contenuto dello scritto e viene inoltre richiesto di spiegare le nozioni di base, di illustrare le dimostrazioni dei principali teoremi, e di analizzare esempi concreti.

Il voto finale dell'esame, in trentesimi, è determinato dell'esito dell'orale, che potrà confermare quello dello scritto, oppure aumentarlo, o ancora causare la bocciatura, qualora la preparazione mostrata non dovesse essere ritenuta sufficiente.

I principali testi di riferimento sono:

1) A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002.

2) W. S. Massey, A Basic Course in Algebraic Topology, GTM 127, Springer, 1991.

3) V. Muñoz, J. J. Madrigal, Topología Algebraica, Sanz y Torres, 2015.

Ricevimento studenti: su appuntamento. Si consiglia di mandare una mail a giovanni.bazzoni@uninsubria.it

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A.A. 2018/2019

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE