ADVANCED GEOMETRY B

A.A. di erogazione 2020/2021

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2020/2021)

Docenti

L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

OBIETTIVI FORMATIVI.
Il corso intende fornire una formazione teorica avanzata sulla teoria delle superfici di Riemann e i loro spazi di moduli, attraverso il punto di vista della teoria di Teichmuller.
RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI.
Lo studente sara’ in grado di orientarsi nella recente letteratura matematica sull’ argomento in oggetto. Le nozioni acquisite possono essere utili per una introduzione ad argomenti di ricerca attuali in geometria complessa o algebrica o in fisica teorica, con particolare riferimento alla teoria delle stringhe.

Geometria elementare delle superfici. Nozioni di base sulle varieta’ differenziali.

Superfici di Riemann. Teorema di uniformizzazione. Complementi di teoria dei fasci e teorema di Riemann-Roch. Geometria iperbolica piana. Geometria iperbolica delle superfici di Riemann. Domini fondamentali. Mappe quasi-conformi. Mappe estremali di Teichmuller. Costruzione degli spazi di Teichmuller. Alcune nozioni sulla geometria degli spazi di Teichmuller.

Lezioni frontali con coinvolgimento diretto degli studenti nella lettura di parti del testo di riferimento e sessioni di domande e risposte con il docente. Elaborazione comune di note condivise sugli argomenti del corso. Sviluppo a casa di dimostrazioni omesse in prima lettura.

Lo studente a fine corso terra’ un seminario su un argomento concordato con il docente per la preparazione del quale si useranno in modo essenziale concetti e metodi sviluppati nel corso. Il voto finale verrà espresso in trentesimi, piu’ eventuale lode. Il punteggio massimo e’ ottenuto se lo studente, in seguito a domande del docente, dimostra di avere compreso non solo l’argomento del seminario, ma anche i concetti e i metodi usati per prapararlo, con tutte le eventuali dimostrazioni

J.H. Hubbard,
Teichmuller Theory and Applications, to Geometry, Topology and Dynamics, vol 1,
Matrix Editions, 2006

Il docente riceve gli studenti per chiarimenti e per aiutarli nello sviluppo del seminario finale, previo appuntamento e-mail

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE