ADVANCED ALGEBRA B

A.A. di erogazione 2020/2021

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2020/2021)

Docenti

L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
ALGEBRA (MAT/02)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

OBIETTIVI FORMATIVI

Conoscenza dei principali risultati della teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti.

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI

Al termine dell’insegnamento, lo studente sarà in grado di:
- calcolare la tabella dei caratteri di un gruppo dato
- completare la tabella dei caratteri di un gruppo a partire da informazioni parziali
- ottenere informazioni su un gruppo a a partire dalla sua tabella dei caratteri

Conoscenza delle strutture base dell'algebra e relative proprietà: gruppi, anelli, polinomi, campi. Conoscenza dei principali risultati dell'algebra lineare e del calcolo matriciale.

Introduzione alla nozione di rappresentazione di un gruppo e concetti equivalenti: algebre gruppali e moduli.
Decomposizione di moduli in somma di moduli irriducibili: teorema di Maschke.
Carattere di una rappresentazione: prodotto interno di caratteri e relazioni di ortogonalità. Tabelle dei caratteri.
Caratteri indotti: reciprocità di Frobenius.
Applicazioni ai gruppi finiti della teoria dei caratteri: teorema di Burnside.

Lezioni frontali. La frequenza non è obbligatoria, tuttavia la presenza in aula è estremamente utile, dato che la partecipazione attiva alle lezioni facilita il processo di apprendimento.

Le lezioni si svolgono alla lavagna. La presentazione degli argomenti è sempre accompagnata da esercizi finalizzati alla comprensione e all’applicazione delle nozioni e dei risultati presentati. La soluzione degli esercizi è presentata talvolta immediatamente e talvolta in una lezione successiva in modo che gli studenti possano provare a risolvere l’esercizio in autonomia. Durante il corso (soprattutto verso il termine) verranno proposte anche sedute di esercizi di ricapitolazione, per abituare gli studenti a scegliere il metodo e il percorso risolutivo più adatto e mettere in collegamento risultati presentati in momenti differenti del corso.

Spesso gli esercizi proposti sono tratti da temi d’esame passati: tutti i temi d’esame passati, nonché una selezione di altri esercizi sono disponibili con le relative soluzioni sul sito del corso.

Prova scritta individuale e prova orale.

La prova scritta è della durata di due ore e mezza ed è composta da due o tre esercizi divisi in sottoquesiti.

La prova orale si svolge immediatamente dopo lo scritto che consiste in un colloquio e comincia solitamente con la discussione dello scritto. Allo studente è poi richiesto di presentare alcuni dei risultati visti a lezione. Verrà valutata in particolare la capacità di presentare una dimostrazione in maniera completa e rigorosa e di applicare questi risultati a casi concreti.

Il superamento dell'esame e il voto finale (espresso in trentesimi) dipendono dall'esito del colloquio orale, oltre che dal voto dello scritto.

I. Isaacs, Character Theory of finite Groups, Dover

J. L. Alperin, R. Bell, Groups and Representations, Springer

G. James, M. Liebeck, Representations and Character of Groups, Cambridge University Press

Il docente è disponibile per rispondere a brevi domande, subito prima o subito dopo ciascuna lezione. Per spiegazioni individuali più approfondite, il docente riceve gli studenti su appuntamento che può essere fissato o direttamente al termine di una lezione o per email.
Il sito del corso riporta varie informazioni utili e viene aggiornato regolarmente anche durante lo svolgimento del corso.
Per maggiori dettagli consultare il sito del corso.

Cerchi il programma? Potrebbe non essere ancora stato caricato o riferirsi ad insegnamenti che verranno erogati in futuro.
Seleziona l‘anno in cui ti sei immatricolato e troverai le informazioni relative all'insegnamento del tuo piano di studio.

A.A. 2019/2020

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE