ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

A.A. di erogazione 2020/2021
Insegnamento obbligatorio

Laurea triennale in MATEMATICA
 (A.A. 2020/2021)
L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Base
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
9
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
84
Dettaglio ore: 
Lezione (72 ore), Esercitazione (12 ore)

Il corso si propone di introdurre gli studenti ai principali concetti e risultati dell'algebra degli spazi lineari di dimensione finita sui campi reale e complesso con applicazione, in ambito Euclideo, allo studio della geometria degli enti lineari e alla classificazione degli enti quadratici. A causa della sua natura astratta, in prima battuta l’algebra lineare può essere percepita come una disciplina particolarmente ostica. Le applicazioni alla geometria analitica, da un lato, e l'abbondanza di esempi concreti e di esercizi, d'altro lato, avranno lo scopo di conferire maggiore concretezza, di consentire uno sviluppo dell'intuizione e di abituare gli studenti ai ragionamenti peculiari di questa disciplina. Al termine del corso ci si aspetta che lo studente sia in grado di:

1) definire gli enti principali e presentare i risultati basilari della disciplina;

2) applicare questi risultati su esempi concreti per dedurre le principali proprietà degli spazi lineari, delle applicazioni tra questi spazi, e degli enti geometrici lineari e quadratici;

3) condurre autonomamente dei semplici ragionamenti per concludere la validità di proprietà di carattere più astratto di generici spazi vettoriali, delle applicazioni tra questi spazi, e degli enti geometrici lineari e quadratici.

Non è richiesto alcun prerequisito

Il corso è essenzialmente diviso in tre parti tra loro mutuamente interconnesse.

A) Algebra degli enti lineari.

B) Algebra degli enti quadratici.

C) Elementi di geometria analitica Euclidea.

Più in dettaglio, i corso tratterà i seguenti argomenti:

- Sistemi di equazioni lineari

- Spazi vettoriali e loro sottospazi

- Sistemi di generatori, indipendenza lineare e basi

- Operazioni sui sottospazi e formula di Grassmann

- Applicazioni lineari, nucleo ed immagine

- Dualità negli spazi vettoriali di dimensione finita

- Applicazioni lineari e matrici: il teorema di rappresentazione

- Cambiamento di base negli endomorfismi e matrici simili

- Determinanti

- Forma canonica degli endomorfismi

- Spazi vettoriali Euclidei ed isometrie lineari

- Endomorfismi simmetrici e diagonalizzabilità: il teorema spettrale reale

- Endomorfismi normali e il teorema spettrale complesso

- Forme bilineari e quadratiche

- Spazi affini Euclidei, riferimenti e trasformazioni dello spazio

- Coniche del piano Euclideo e uno sguardo alle quadriche nello spazio Euclideo

Le modalità didattiche dipendono fortemente da come evolverà l'emergenza coronavirus. Allo stato attuale delle cose, lo scenario più probabile è quello in cui la didattica sarà online.

Il metodo di insegnamento prevede:

1) lezioni frontali, di carattere teorico (eventualmente online, usando Microsoft Teams). Nelle lezioni frontali verranno presentate agli studenti le nozioni chiave del corso.

2) L'assegnazione di esercizi, il cui obiettivo è applicare il contenuto teorico visto a lezione. Gli esercizi potranno essere svolti individualmente o in piccoli gruppi.

3) Esercitazioni, di carattere pratico (eventualmente online, usando Microsoft Teams). Durante le esercitazioni verranno presentate e discusse le soluzioni agli esercizi assegnati, idealmente da parte degli studenti, in ogni caso sotto la supervisione del docente.

Durante il semestre verranno proposti agli studenti dei brevi quiz, attraverso la piattaforma e-learning. Tali quiz non verranno usati per determinare il voto finale dell'esame, sono invece uno strumento per monitorare in modo rapido e immediato l'apprendimento delle nozioni viste a lezione.

La verifica dell'apprendimento si articola su due livelli:

1) Un esame scritto, della durata di 2 ore, in cui gli studenti risolvono alcuni esercizi del livello di difficoltà paragonabile a quello degli esercizi assegnati durante il corso. Scopo dell'esame scritto è verificare che gli studenti siano in grado di applicare i risultati teorici astratti per dedurre proprietà di spazi vettoriali, mappe lineari ed enti geometrici in situazioni concrete. Il superamento dello scritto, che si ottiene con un punteggio minimo di 18/30, è necessario per essere ammessi all'orale. Il voto dell'esame scritto rimane valido per tutti gli appelli orali successivi, nell'arco dell'anno accademico.

Saranno ammessi all'orale, con riserva, anche studenti che abbiano ottenuto un punteggio non inferiore a 16/30. Per formalizzare l'ammissione all'orale, a tali studenti verrà richiesto, nel corso di un colloquio orale preliminare, di difendere lo scritto.

2) Un esame orale tradizionale, durante il quale viene discusso il contenuto dello scritto e viene inoltre richiesto di spiegare le nozioni di base, di illustrare le dimostrazioni dei principali teoremi, e di analizzare esempi concreti.

Il voto finale dell'esame, in trentesimi, è determinato dell'esito dell'orale, che potrà confermare quello dello scritto, oppure aumentarlo, o ancora causare la bocciatura, qualora la preparazione mostrata non dovesse essere ritenuta sufficiente.

Il corso di Algebra Lineare e Geometria è molto standard. Seguendo le lezioni frontali, gli studenti potranno usare un qualsiasi testo. Per quanto riguarda l'ordine in cui verranno presentati gli argomenti, si farà riferimento ai due seguenti testi:

1) Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right. 3rd edition. Springer (2015)

2) Carlo Petronio, Geometria e Algebra Lineare. Società Editrice Esculapio (2015)

Ulteriore materiale didattico

1) Slides delle lezioni
2) Esercizi da svolgere a casa

Per il ricevimento, si consiglia di contattare i docenti ai loro indirizzi email, giovanni.bazzoni@uninsubria.it e claudio.cacciapuoti@uninsubria.it

Cerchi il programma? Potrebbe non essere ancora stato caricato o riferirsi ad insegnamenti che verranno erogati in futuro.
Seleziona l‘anno in cui ti sei immatricolato e troverai le informazioni relative all'insegnamento del tuo piano di studio.

A.A. 2019/2020

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE