ANALISI MATEMATICA B

A.A. di erogazione 2020/2021
Insegnamento obbligatorio

 (A.A. 2020/2021)
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Base
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
9
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
88
Dettaglio ore: 
Lezione (56 ore), Esercitazione (32 ore)

OBIETTIVI FORMATIVI

Acquisire strumenti di base dell'Algebra lineare e nello studio delle funzioni di più' variabili. In particolare, si introducono gli spazi vettoriali complessi, l'algebra delle matrici, la rappresentazione delle applicazioni lineari tra spazi vettoriali, i legami con la risolubilità dei sistemi lineari e cambiamento di sistema di riferimento. Acquisito il linguaggio si affronta lo studio delle funzioni di più variabili, proprietà locali e globali e di approssimazione mediante polinomi. Si studiano problemi di ottimizzazione libera e vincolata. Si introduce l'Integrale di Riemann in più dimensioni e si sviluppano metodi di calcolo. Si introducono i campi vettoriali con applicazioni al principio di Gauss.

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI

Al termine dell’insegnamento, lo studente sarà in grado di:

1. utilizzare in modo critico gli strumenti di base di Analisi Matematica per funzioni di più variabile;

2. applicare i risultati teorici acquisiti nelle discipline di ambito Fisico e Ingegneristico sia nella parte di modellistica che in quella più tecnica del calcolo;

3. studiare problemi con approccio sia qualitativo che quantitativo;

4. adattare e implementare metodi di approssimazione di base nelle applicazioni.

Analisi Matematica A

Il campo dei numeri complessi: piano di Gauss, operazioni nel campo complesso, forma algebrica e trigonometrica, formula di De Moivre*. Teorema sulle radici n-esime*, Teorema fondamentale dell’Algebra, sottoinsiemi nel piano di Gauss. Spazi vettoriali, basi e dimensione; Spazi vettoriali dotati di prodotto scalare, disuguaglianza triangolare* e di Cauchy-Schwartz*, basi ortonormali e procedimento di Gram-Schmidt, teorema delle proiezioni*; Linearità: approssimazione e principio di sovrapposizione;Lo spazio vettoriale delle matrici Mat(m,n), prodotto righe per colonne, matrice trasposta, diagonale, triangolare, simmetrica, matrice di rotazione nel piano; Teorema di rappresentazione* di applicazioni lineari tra spazi vettoriali di dimensione finita, composizione di applicazioni*; Determinante, teorema di Laplace, proprietà*. Teorema di Binet. Rango di una matrice, nucleo ed immagine di applicazioni lineari, teorema della nullità più rango*. Matrice inversa e applicazioni a sistemi lineari, teorema di Rouché-Capelli. Autovalori e autovettori, diagonalizzazione di matrici*. Funzioni reali di più variabili reali, curve di livello, limiti e continuità, proprietà. Derivate direzionali, approssimazione lineare e piano tangente, funzioni differenziabili, formula del gradiente*. Ottimizzazione libera, metodo delle restrizioni, studio dell'incremento. Teorema di Fermat*, derivate successive, teorema di Schwarz, teorema di derivazione della funzione composta. Formula di Taylor*. Metodo della matrice Hessiana*. Estremi vincolati: metodo dei moltiplicatori di Lagrange*. Superfici parametriche, campi vettoriali e matrice Jacobiana, trasformazioni di coordinate nel piano e nello spazio. Integrali di linea e lavoro di campi vettoriali, campi conservativi e localmente conservativi*. Gli operatori Divergenza e Rotore, identità differenziali.
Integrali multipli, somme di Riemann ed integrabilità delle funzioni continue, domini semplici ed integrali iterati. Proprietà dell'integrale multiplo di Riemann, cambiamento di variabili in integrali doppi e tripli, coordinate polari, sferiche, ellittiche. Integrali di superficie, teorema della Divergenza e teorema di Stokes.

Lezioni frontali in presenza e on-line via Microsoft Teams. Materiale didattico disponibile su e-learning.

Esame finale scritto (4 esercizi + 2 domande di teoria in 2 ore, domande aperte) e orale (su richiesta del docente). Il punteggio finale sarà composto dal punteggio totalizzato nella prova scritta valutata in trentesimi eventualmente mediato con il voto in trentesimi della prova orale.

Testo di riferimento: -M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, MATEMATICA (calcolo infinitesimale e algebra lineare), Zanichelli.

Il Docente è a disposizione in aula prima e dopo le lezioni e nel suo ufficio presso la sede di villa Toeplitz previo appuntamento mediante richiesta via e-mail: daniele.cassani@uninsubria.it

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE