Università degli studi dell'Insubria

MATEMATICA INFORMATICA E BIOSTATISTICA

A.A. di erogazione 2019/2020
Insegnamento obbligatorio

Laurea triennale in SCIENZE BIOLOGICHE
 (A.A. 2019/2020)
Anno di corso: 
1
Partizione: 
Cognomi A-L
Crediti: 
12
Ore di attivita' frontale: 
108

Il Corso di Matematica, Informatica e Statistica, strutturato su due segmenti in semestri consecutivi, è volto nel primo segmento (Matematica e basi di Informatica) a rendere familiare lo studente con alcuni strumenti matematici di base per la trattazione di problemi biologici e di stimolare l'acquisizione di un linguaggio rigoroso ed essenziale. In particolare si forniranno le basi dell'algebra lineare, del calcolo differenziale e integrale che costituiscono un efficace strumento di analisi di fenomeni biologici. Nel secondo segmento (Principi di Statistica e Biostatistica) il corso fornisce allo studente la conoscenza delle basi teoriche della statistica inferenziale e presenta i test statistici di uso più comune nelle Scienze biologiche con particolare riferimento alle loro corrette applicazioni.
L'obiettivo prioritario è quello di sviluppare l'attitudine a riesaminare criticamente i concetti matematici incontrati dallo studente nel suo percorso didattico-formativo e stimolare le capacità di utilizzare, nei più svariati contesti applicativi, metodi, strumenti e modelli matematici. Nel primo segmento si forniranno le basi dell'algebra lineare, del calcolo differenziale e integrale che costituiscono un efficace strumento di analisi di fenomeni biologici. Inoltre si forniranno gli strumenti quantitativi per la costruzione e l’interpretazione di indicatori sintetici dei dati riguardanti fenomeni biologici e clinici e per l’analisi dei legami tra caratteri. Nel secondo segmento, infatti, si acquisiranno le conoscenze relative ai principi di base del calcolo delle probabilità, ai concetti di base del campionamento, e alla formulazione di un’ipotesi formale per definire un test statistico. Saranno inoltre descritti i test più comuni e il loro impiego nell’analisi di dati sperimentali.
Al termine del corso lo studente sarà quindi in possesso delle conoscenze necessarie per una corretta lettura dei dati sperimentali e per una corretta comprensione degli andamenti dei fenomeni biologici.

Sebbene non vengano richieste propedeuticità, per affrontare proficuamente il corso è suggerita la conoscenza dei seguenti argomenti (che sono comunque oggetto del programma):
Insiemi numerici N, Z, Q, R. Cenni di logica e di teoria degli insiemi. Calcolo algebrico. Potenze, logaritmi, esponenziali. Equazioni e disequazioni algebriche (intere e fratte), irrazionali, logaritmiche ed esponenziali. Sistemi di equazioni e disequazioni. Geometria analitica piana. Cenni di trigonometria.
Per il segmento di Biostatistica, le nozioni di base richieste per la comprensione degli argomenti trattati sono quelle fornite nel segmento di Matematica.

SEGMENTO DI MATEMATICA E BASI DI INFORMATICA (9 CFU):
Elementi di Algebra Lineare – 1.5 CFU
• I vettori e le matrici.
• Calcolo del determinante di una matrice quadrata; matrice aggiunta e matrice inversa. Rango di una matrice.
• Sistemi lineari omogenei e non omogenei.
Funzioni reali di una variabile reale - 5 CFU
• Concetti introduttivi: L’insieme dei numeri reali R. Elementi di topologia in R. Dominio. Massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore. Funzioni limitate, funzioni monotone, funzioni composte, funzioni invertibili. Funzioni concave e convesse.
• Limiti e continuità: Limiti e teoremi relativi. Operazioni sui limiti e forme di indecisione. Funzioni continue e teoremi relativi. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Limiti notevoli e forme indeterminate.
• Calcolo differenziale: Rapporto incrementale e derivata. Funzioni differenziabili. Operazioni sulle derivate. Derivata delle funzioni composte. Teoremi del calcolo differenziale. Formula di Taylor. Punti di massimo e minimo assoluti e relativi. Punti di flesso. Condizioni necessaria e/o sufficiente per l’esistenza di punti di massimo/minimo relativo. Concavità/convessità. Studio di funzione.
• Studio di funzione e calcoli connessi svolti attraverso software dedicati.
Calcolo integrale – 2.5 CFU
• Primitive ed integrale indefinito.
• Integrale secondo Riemann in un intervallo limitato [a,b] e teoremi relativi.
• Alcuni metodi di integrazione.
SEGMENTO DI PRINCIPI DI STATISTICA E BIOSTATISTICA (3 CFU):
Introduzione – 0.5 CFU
o Campioni e popolazioni. Richiami di calcolo della probabilità. Le variabili casuali.
o Le distribuzioni di frequenza; il concetto di test statistico.
o La potenza e la protezione del test, errori di I e II specie.
o Stima dei parametri, errore standard della media e limiti di confidenza.
Variabili qualitative – 0.5 CFU
o Il test del χ2 per i confronti tra proporzioni. Tabelle di contingenza.
Variabili quantitative – 2 CFU
o Variabili quantitative: il confronto tra medie e l’analisi della varianza (ANOVA) a una via.
o L’analisi della varianza (ANOVA) a due vie.
o L’analisi della regressione semplice.

Per il segmento di Matematica il corso prevede lezioni ed esercitazioni frontali in aula. Per il segmento di Biostatistica, lezioni frontali in cui, talvolta, si svolgeranno esercizi numerici sui principali argomenti svolti.

Segmento di Matematica e Basi di Informatica: la verifica delle conoscenze apprese avviene mediante una prova d’esame scritta al termine del corso. Durante la prova, allo studente vengono fatti svolgere esercizi volti a verificare se lo studente sia stato in grado di analizzare ed esaminare criticamente i concetti matematici incontrati durante il corso; si verifica quindi se lo studente sia o meno in grado di utilizzare, nei più svariati contesti applicativi, metodi, strumenti e modelli matematici. A seconda della valutazione ottenuta, si procederà come da regole seguenti:
Voto sino ad 11/30: prova insufficiente;
Voto compreso tra 12/30 e 17/30: possibilità di esame orale integrativo per il raggiungimento della sufficienza, valutando se lo studente conosce almeno i requisiti minimi richiesti;
Voto uguale o superiore a 18/30: esame superato con prova orale facoltativa a scelta dello studente.
Segmento di Statistica e Biostatistica: l’apprendimento viene verificato mediante un esame scritto, finalizzato all’accertamento dell’acquisizione da parte dello studente delle conoscenze attese. Allo studente saranno presentati tre esercizi sotto forma di ipotetici dati sperimentali, da sottoporre a test statistico nel modo più informativo possibile. La prova avrà la durata di due ore e mezza e l’esame sarà considerato sufficiente se almeno due esercizi saranno stati analizzati correttamente. Durante la prova sarà possibile utilizzare calcolatrici e personal computer e consultare gli appunti.
Il voto finale sarà costituito dalla media pesata dei voti dei due segmenti.

– Segmento di Matematica: il materiale consigliato è pubblicato su e-learning a cura del docente.
- Segmento di Biostatistica: il docente segnalerà, a inizio corso, una rosa di testi consigliati. Altro materiale didattico non è necessario e si consiglia vivamente la frequenza alle lezioni.

I docenti sono disponibili ad approfondire gli argomenti trattati previo appuntamento via e-mail. Gli studenti possono inoltre contattare il docente sempre via e-mail per questioni relative ad argomenti del corso, non di tipo burocratico/amministrativo (richieste appelli, registrazione esami ecc.).

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE