Università degli studi dell'Insubria

ANALISI MATEMATICA A

A.A. di erogazione 2019/2020
Insegnamento obbligatorio

 (A.A. 2019/2020)

Docenti

GUENZANI ROBERTO
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Base
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
9
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
88
Dettaglio ore: 
Lezione (56 ore), Esercitazione (32 ore)

Acquisire conoscenze e strumenti di base nel calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale ed equazioni differenziali. In particolare si studiano serie numeriche, proprietà locali e globali delle funzioni reali di una variabile reale tra cui continuità, derivabilità, approssimabilità attraverso serie numeriche. Si introduce l'integrale di Riemann, il teorema fondamentale del calcolo e si sviluppano metodi di calcolo con applicazioni a problemi della determinazione di aree in senso proprio e improprio. Si affronta nel dettaglio lo studio delle funzioni integrali. Si introducono le equazioni differenziali lineari del primo e secondo ordine, lineari e non lineari a variabili separabili. Si introducono gli studi qualitativi per equazioni non integrabili elementarmente.

Nessuno.

Insiemi numerici: numeri naturali e principio di induzione, disuguaglianza di Bernoulli, numeri interi e razionali, irrazionalità della radice di due, definizione assiomatica dei numeri reali. Generalità sulle funzioni di una variabile: dominio, immagine, iniettività e suriettività, invertibilità, monotonia e limitatezza.
Successioni convergenti, divergenti e irregolari, teorema sulle successioni monotone, il numero di Nepero, operazioni con i limiti, permanenza del segno. Sottosuccessioni e unicità del limite, Teorema dei due carabinieri, esempi, infiniti ed infinitesimi, simboli di Landau, ordine di infinitesimo e infinito, teorema del confronto asintotico, esempi. Criterio del rapporto per successioni. Serie numeriche e condizione necessaria per la convergenza. la serie geometrica, serie di Mengoli e telescopiche. Criteri del confronto e confronto asintotico per serie a termini definitivamente dello stesso segno. Serie armonica. Criterio della radice e del rapporto; esempi. Serie a termini di segno qualunque: criterio della convergenza assoluta. Criterio di Leibniz. Completamento dei razionali e potenza ad esponente reale. Richiami su funzioni elementari. Grafici di funzioni elementari e composizione di funzioni elementari, simmetrie, funzioni inverse e criteri d'invertibilità, trasformazioni nel piano e deduzione del grafico di composte di funzioni elementari soggette a trasformazioni elementari.
Limiti di funzioni: estensione dei risultati visti per le successioni, simboli di Landau, infinitesimi e infiniti. Continuità e proprietà globali delle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema dio Weierstrass, teroema di Darboux, invertibilità delle funzioni continue, prolungamenti per continuità. Introduzione alle derivate: modelli ed esempi. Derivabilità e continuità, calcolo di derivate, derivazione della funzione composta. Derivazione della funzione inversa, massimi e minimi locali, Teorema di Fermat, Teorema di Lagrange, criterio di monotonia, caratterizzazione delle funzioni a derviata nulla. Teorema di de l'Hospital. Derivate successive. Formula di Taylor (con resto di Peano e Lagrange).
Introduzione all'integrale di Riemann: somme di Riemann e interpretazione geometrica, integrabilità delle funzioni continue. Proprietà dell'integrale di Riemann. Il problema della ricerca di primitive. Metodi d'integrazione: elementari, per sostituzione, per parti. Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo. Integrazione delle funzioni razionali. Integrali generalizzati e funzioni integrali.
Equazioni differenziali del primo ordine, dinamica di popolazione con attrito sociale, equazioni a variabili separabili, problema di Cauchy, equazioni lineari del prim'ordine e formula di variazione delle costanti arbitrarie. Equazioni differenziali lineari del second'ordine, problemi di Cauchy, teorema di struttura delle soluzioni, equazioni omogenee a coefficienti costanti, variazione delle costanti arbitrarie e metodo di somiglianza per equazioni non omogenee, equazioni di Eulero.

Lezioni frontali.

Esame scritto e orale.

-M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, MATEMATICA (calcolo infinitesimale e algebra lineare), Zanichelli

Nessuna.

Cerchi il programma? Potrebbe non essere ancora stato caricato o riferirsi ad insegnamenti che verranno erogati in futuro.
Seleziona l‘anno in cui ti sei immatricolato e troverai le informazioni relative all'insegnamento del tuo piano di studio.

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE