METODI MATEMATICI DELLA FISICA CON ESERCITAZIONI

A.A. di erogazione 2020/2021
Insegnamento obbligatorio

Laurea triennale in Fisica
 (A.A. 2019/2020)
L'insegnamento è composto da diversi moduli, consultare il dettaglio nella sezione Moduli.
Anno di corso: 
2
Crediti: 
16
Ore di attivita' frontale: 
128

MODULO I: L'obbiettivo centrale del corso e' la introduzione alla analisi complessa; piu' precisamente, alla teoria delle funzioni di una variabile complessa. Si tratta di un argomento fondamentale, supplemento naturale ai corsi base di Analisi matematica, e in varia misura rilevante per i matematici di qualunque orientamento, nonche' per i fisici, sia teorici, sia applicati. Il corso intende guidare lo studente a riconoscere che tutte le funzioni basilari del Calcolo, in origine introdotte come funzioni di variabile reale, sono in realta' piu' naturalmente definite come funzioni di variabile complessa, e che cio' rivela la loro struttura in modo piu' profondo di quanto si possa immaginare rimanendo nel campo reale. Allo stesso tempo lo studente verra' addestrato a maneggiare strumenti di calcolo basati sulla analisi complessa, che sono di frequente impiego nella matematica applicata e nella fisica. Verra' introdotto ad alcune tecniche di vasta applicazione quali la integrazione di cammino, e l'uso delle serie di potenze nella risoluzione di equazioni differenziali ordinarie.

MODULO II: Ci si attende che gli studenti di questo corso acquisiscano una certa dimestichezza operativa con quegli strumenti matematici che , pur essendo da tempo comunemente utilizzati nella Meccanica quantistica, sono tuttavia abbastanza avanzati da eccedere i limiti dei corsi di base di analisi matematica; tuttavia mantenendo un grado di consapevolezza della articolazione logica della teoria matematica sottostante, sufficiente a permetterne un uso critico, al di là della pura e semplice manipolazione formale.
Al termine del corso gli studenti saranno in grado di:
-riconoscere le funzioni analitiche su campo complesso e le loro principali proprietà;
-applicare il teorema dei residui per calcolare integrali;
-riconoscere e risolvere per serie di potenze le principali equazioni differenziali della fisica matematica;
-applicare le tecniche dell’analisi complessa alla risoluzione di problemi ricorrenti nella fisica e nella matematica applicata;
-conoscere le principali proprietà degli spazi di Hilbert e di Banach costruiti mediante la teoria della misura;
-riconoscere le principali proprietà delle mappe lineari limitate su uno spazio di Hilbert;
-utilizzare le trasformate di Fourier su spazi L2, L1 e su spazi di distribuzioni temperate;
-utilizzare lo sviluppo in serie di Fourier per calcolare somme di serie notevoli;
-Riconoscere le proprietà di base di operatori non lineari su spazi di Hilbert;
-rionoscere le distribuzioni temperate, le principali operazioni che le coinvolgono e il loro utilizzo per la determinazione di soluzioni fondamentali di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari .

MODULO I: I concetti di base della teoria degli spazi metrici; i concetti fondamentali del Calcolo per le funzioni di una variabile reale, e le nozioni di base riguardo le derivate parziali. Non vi sono vincoli di propedeuticita’.

MODULO II: Elementi di base della algebra lineare e della teoria degli spazi vettoriali di dimensione finita

La prova finale consiste in due esami, alla fine di ciascun modulo, atti a verificare il livello di raggiungimento dei risultati attesi.

MODULO I: L'unica verifica e' l'esame finale, che si svolge per iscritto, e consiste nella risoluzione di 4/5 problemi, in un tempo di 3/4 ore.

MODULO II: Esame scritto in cui gli studenti devono risolvere tre esercizi, ciascuno suddiviso da due fino a quattro punti, della stessa tipologia di quelli svolti in classe.
Segue una prova orale in cui lo studente deve dimostrare di avere raggiunto un grado di consapevolezza della articolazione logica della teoria matematica sottostante, sufficiente a permetterne un uso critico, al di là della pura e semplice manipolazione formale.

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A.A. 2020/2021

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE