Università degli studi dell'Insubria

ADVANCED ANALYSIS A

A.A. di erogazione 2019/2020
Insegnamento opzionale

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2019/2020)
L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Il corso si propone di approfondire lo studio dell’analisi moderna iniziato nei corsi precedenti.
Lo studente acquisirà una conoscenza operativa dei metodi dell’analisi avanzata. Conoscerà gli enunciati e le dimostrazioni principali, e sarà in grado di risolvere esercizi, anche di natura teorica, relativi agli argomenti trattati. Avrà inoltre acquisito un bagaglio di tecniche dimostrative che potrà utilizzare per riconoscere la validita' di ragionamenti matematici, anche sofisticati, e per dimostrare autonomamente risultati collegati a quelli presentati durante il corso. Infine sara' in grado di esprimersi in linguaggio matematico rigoroso.

Prerequisiti: 

Il contenuto dei corsi di analisi matematica 1, 2 e 3, algebra lineare e geometria, geometria 1.

Teoria degli operatori negli spazi di Hilbert: Elementi di teoria degli spazi di Banach. Operatori lineari in spazi normati. Spazi finito dimensionali. Funzionali lineari e teorema di Hahn Banach. Teorema di Baire e conseguenze:Banach-Steinhaus, applicazione aperta, grafico chiuso. Convergenza debole e forte.

Spazi di Hilbert: Teorema della proiezione, basi ortonormali.
Operatori Lineari e loro aggiunti. Operatori di proiezione, isometrici e unitari. Operatori di rango finito, e operatori compatti. Operatori di Hilbert-Schmidt. Operatori chiusi e chiudibili. Operatori simmetrici, auto-aggiunti e normali. Estensioni autoaggiunte di operatori simmetrici.

Nozioni di base di teoria spettrale. Teoria spettrale di operatori compatti. Il teorema spettrale per operatori autoaggiunti e per operatori normali.

Gruppi ad un parametro di operatori unitari.

Operatori di Schroedinger e applicazioni alle equazioni differenziali.

Lezioni frontali: 64 ore

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

- Esercizi a casa che verificheranno l'acquisizione di una conoscenza operativa delle materia e la capacita' di esprimersi in linguaggio matematico rigoroso e di applicare le tecniche illustrate a lezione per produrre autonomamente dimostrazioni simili a quelli visti a lezione;

- Esame orale finale orale dedicato alla discussione degli esercizi svolti e alla dimostrazione di alcuni teoremi visti a lezione. In questa parti si verifichera' la conoscenza approfondita degli argomenti svolti a lezione, e la capacita' di esprimersi in linguaggio matematico rigoroso e di riconoscere la validita' di ragionamenti matematici anche sofisticati

H. Lal Vasudeva, Elements of Hilbert Spaces and Operator Theory, Springer.
M. Reed B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 1 - Functional Analysis, Academic Press
M. Reed B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol 2 - Fourier Analysis, Self-Adjointness, Academic Press
W. Rudin, Real and Complex Analysis, Mc Graw Hill.
G. Teschl, Mathematical Methods in Quantum Mechanics: With Applications to Schrodinger Operators, GSM AMS
J. Weidmann, Linear operators in Hilbert spaces, Springer.

Ricevimento: per appuntamento (email al docente)

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A.A. 2018/2019

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE