Università degli studi dell'Insubria

MANY-BODY THEORY

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento opzionale

Laurea Magistrale in FISICA
 (A.A. 2018/2019)
Docenti
BENZA VINCENZO
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
FISICA DELLA MATERIA (FIS/03)
Lingua: 
Inglese
Crediti: 
6
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
48
Dettaglio ore: 
Lezione (48 ore)

Le basi della teoria dei sistemi a molti corpi sono presentate privilegiando l’esame e la soluzione di problemi particolarmente significativi per la materia in questione. Nella maggioranza dei casi si fa uso di tecniche di funzioni di Green a temperatura finita e del formalismo funzionale.
I vari problemi trattati sono inquadrati e completati nel corso delle lezioni.
L’obiettivo è sviluppare gli aspetti istituzionali della materia mettendone in evidenza le difficoltà concettuali e tecniche.
Ci si aspetta che gli studenti acquisiscano, insieme alle conoscenze di base, la capacita' di operare con il formalismo delle funzioni di Green come utilizzato in materia condensata. Il corso si centra sulla acquisizione del metodo di lavoro ed e' quindi propedeutico alla attività' di ricerca teorica in questo settore.

Prerequisiti: 

La conoscenza della meccanica quantistica di particella singola e' data per acquisita per gli studenti dotati di laurea triennale in fisica, e
costituisce un vincolo di propedeuticità'.
Nozioni elementari di meccanica statistica di equilibrio sono altresì' richieste.

1) 4 ore
Funzione di Green per la particella singola e scattering da potenziale. Particelle identiche e seconda quantizzazione.
Teoria di Bogolyubov della Superfluidità. Rottura spontanea della simmetria.Trasformazioni di Bogolyubov.
2) 8 ore
Funzioni di Green a temperatura nulla per bosoni e fermioni liberi. Oscillazioni di Friedel in D=1. Catena di spin e trasformazione di Jordan-Wigner.Funzioni di Green a temperatura finita, frequenze di Matsubara. Teoria della risposta lineare, formula di Kubo e funzione di Green ritardata.
3) 6 ore
Calcolo della suscettivita’ di spin: paramagnetismo di Pauli e instabilità di Stoner. Calore specifico e self-energia per un gas di elettroni interagenti. Calcolo del correlatore densita’-densita’ per un gas di Fermi in D=1.
Propagatore di fononi liberi. Interazione elettrone-fonone, calcolo della self-energia del polarone.
4) 8 ore
Integrale funzionale per sistemi bosonici e funzioni di Green a temperatura finita. Azione efficace per un gas di Bose diluito.Random Phase Approximation. Relazione di dispersione per la superfluidità.
Effetto Peierls: funzione di Green fononica e singolarità elettronica.
5) 10 ore
Variabili di Grassmann e stati fermionici; risoluzione dell'identitá e formula di traccia. Funzione di partizione per fermioni liberi.
Gas di Coulomb interagente: modello jellium. Trasformazione di Hubbard-Stratonovich, energia di stato fondamentale in Random Phase Approximation. Funzione di Lindhard. Spettro delle eccitazioni incoerenti e screening; onde di plasma e damping di Landau. Fermioni in interazione di contatto e zero sound.
6) 8 ore
Instabilità di Cooper. Hamiltoniano di Bogolyubov per la superconduttività ed equazione per il gap. Energia libera di Ginzburg-Landau ed equazioni del moto. Spinori di Nambu-Gorkov.
Diagrammatica per le funzioni di Green della superconduttività.
Invarianza di gauge in un metallo normale e diamagnetismo di Landau. Calcolo del tensore di polarizzazione
nella fase superconduttiva; rigidita’ della fase macroscopica.
7) 4 ore
Fase di Berry. Gas di elettroni in D=2. Particelle identiche in D=2 e anioni.Traslazioni magnetiche. Effetto Hall
Quantistico intero: quantizzazione della conduttività come proprietà topologica. Effetto Hall frazionario e campo di Chern Simons.

Il corso e' costituito da lezioni frontali organizzate come segue: dopo una
breve presentazione del contesto teorico, ci si concentra sulla discussione e sulla soluzione di
problemi paradigmatici, coinvolgendo dove possibile gli studenti come parte attiva.
Con frequenza mensile si assegnano individualmente dei problemi da svolgersi a casa,
per un totale di 3 assegnazioni per la durata del corso.
Come illustrato nel seguito, chi ottenga un voto medio di almeno 18/30 in queste tre prove e' esonerato dalla prova scritta nell'esame finale.

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Per chi abbia ottenuto una media di almeno 18/30 nei 3 compiti a casa
l'esame finale è orale e consiste nella presentazione di un argomento del programma concordato una settimana prima col docente,
a cui segue la difesa del materiale esposto. Il voto finale è basato sulla valutazione di questo orale.
Per chi non abbia ottenuto la sufficienza nei 3 compiti si richiede il superamento di una prova scritta prima di poter accedere all'esame finale,
che e' orale e si svolge secondo le modalità descritte sopra.Anche in questo caso
il voto finale e' basato sulla valutazione di questo orale.

A.L.Fetter,J.D.Walecka
“Quantum Theory of Many-Particle. Systems”
MacGraw-Hill 1971

J.W.Negele, H.Orland:
“Quantum Many-Particle Systems”
Addison-Wesley 1988

H.Bruus,K.Flensberg:
'Many-body quantum theory in condensed matter theory; An Introduction.'
Oxford U.Press 2007

A.Altland,B.Simons:
“Condensed Matter Field Theory”
Cambridge U.Press 2010

P.Coleman:
“Introduction to Many Body Physics”
Cambridge U.Press 2011

N.Nagaosa:
“Quantum Field Theory in Condensed Matter Physics”
Springer 1999

C.Mudry:
“Lecture notes on field theory in condensed matter theory”
World Scientific 2014

F.Han:
“Modern Course in the Quantum Theory of Solids”
World Scientific 2012

S.Q. Shen:
“Topological insulators”
Springer 2013

Orario di ricevimento

Mercoledí, 9-11
Giovedì, 15-17