Università degli studi dell'Insubria

GEOMETRICAL METHODS IN PHYSICS

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento opzionale

Laurea Magistrale in FISICA
 (A.A. 2018/2019)
L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI (FIS/02)
Lingua: 
Inglese
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Acquisizione di capacità operative nell'uso degli strumenti geometrici in ambito fisico

Conoscenze di base dell'algebra, geometria, analisi reale in più variabili, meccanica, elettromagnetismo

1 Algebra multilineare
Tensori. Tensori in fisica. L’algebra esterna.
2 Rappresentazioni di gruppi finiti
Teoria generale. Caratteri. Rappresentazioni irriducibili.
3 Tensori e gruppo simmetrico
Introduzione. Funtori di Schur. Esempi.
4 Introduzione alla geometria differenziale
Varietà differenziali. Fibrati vettoriali. Forme differenziali.
5 Gruppi di Lie e algebre di Lie
Gruppi di Lie. Algebre di Lie semplici. Rappresentazioni di algebre di Lie semplici. Rappresentazioni di sl(2).
6 Classificazione delle algebre di Lie semplici
Algebra di Cartan e pesi. Radici e diagrammi di Dynkin. Algebre semplici reali.
7 Rappresentazioni delle algebre di Lie semplici
Pesi: integralità e simmetrie. Il peso massimo. Rappresentazioni irriducibili di sl(n). Il caso n=3.
8 Gruppi ortogonali
Forme bilineari e quadratiche. Gruppi ortogonali. Quaternioni. Il gruppo SO(2m). Il gruppo SO(2m+1).
9 Rappresentazioni di Spin
Algebre di Clifford. Il gruppo di spin. Rappresentazioni di spin di so(n).
10 Strutture geometriche
Fibrati vettoriali. Geometria e gruppi di Lie. Connessioni. Derivate covarianti. Curvatura. Strutture Riemanniane.
11 Teoria dinamica delle simmetrie
Campi di materia. Campi di gauge. Teorie di Yang-Mills. Simmetrie esterne e relatività.
12 Campi scalari e campi spinoriali
Particelle e gruppo di Poincaré. Equazione di Klein-Gordon. Equazione di Dirac. Il gruppo SO(1,3). Campi di spin 1. Campi e gravità.
13 Geometria del Modello Standard delle particelle e GUT
Contenuto in campi del Modello Standard. Costruzione del Modello Standard. Rottura spontanea della simmetria. La massa del neutrino. Il meccanismo ad altalena. GUT.

Lezioni frontali

Soluzione di esercizi scritti proposti dal docente + esame orale

Note fornite dal docente

ricevimento il lunedì dopo le 14