Università degli studi dell'Insubria

NUMERICAL METHODS AND APPLICATIONS B

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento opzionale

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2018/2019)

Docenti

L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Capacità di definire e risolvere numericamente problemi inversi

Analisi Numerica

Minimi quadrati discreti e soluzione di minima norma. Decomposizione ai valori singolari, proprietà di approssimazione e pseudo-inversa. Algoritmo di Golub-Kahan per il calcolo della SVD. Calcolo della soluzione di minima norma con il metodo del gradiente coniugato.

Problemi malposti e regolarizzazione. Decomposizione ai valori singolari troncati, metodo di Tikhonov e tecniche di filtraggio. Tecniche per la stima del parametro di regolarizzazione: condizione discreta di Picard, discrepancy principle, L-curve e GCV. Metodi iterativi regolarizzanti, Landweber e gradiente coniugato per equazioni normali.

Fast Fourier Transform (FFT), convoluzione e deconvoluzione. Ricostruzione di immagini sfocate, condizioni al contorno e trasformate veloci.

Alcuni dei metodi numerici proposti saranno anche implementati in Matlab.

Lezioni frontali.

Esame orale con progettino in Matlab facoltativo.

G. H. Golub,C. F. Van Loan, “Matrix Computation”, Johns Hopkins.

Per Christian Hansen, “Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems”, SIAM.

P. C. Hansen, J. G. Nagy, and D. P. O'Leary, “Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering”, SIAM.