Università degli studi dell'Insubria

NUMERICAL METHODS AND APPLICATIONS B

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento opzionale

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2018/2019)

Docenti

L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Capacità di definire e risolvere numericamente problemi inversi

Prerequisiti: 

Analisi Numerica

Minimi quadrati discreti e soluzione di minima norma. Decomposizione ai valori singolari, proprietà di approssimazione e pseudo-inversa. Algoritmo di Golub-Kahan per il calcolo della SVD. Calcolo della soluzione di minima norma con il metodo del gradiente coniugato.

Problemi malposti e regolarizzazione. Decomposizione ai valori singolari troncati, metodo di Tikhonov e tecniche di filtraggio. Tecniche per la stima del parametro di regolarizzazione: condizione discreta di Picard, discrepancy principle, L-curve e GCV. Metodi iterativi regolarizzanti, Landweber e gradiente coniugato per equazioni normali.

Fast Fourier Transform (FFT), convoluzione e deconvoluzione. Ricostruzione di immagini sfocate, condizioni al contorno e trasformate veloci.

Alcuni dei metodi numerici proposti saranno anche implementati in Matlab.

Lezioni frontali.

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame orale con progettino in Matlab facoltativo.

G. H. Golub,C. F. Van Loan, “Matrix Computation”, Johns Hopkins.

Per Christian Hansen, “Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems”, SIAM.

P. C. Hansen, J. G. Nagy, and D. P. O'Leary, “Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering”, SIAM.