Università degli studi dell'Insubria

GEOMETRICAL METHODS IN PHYSICS

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento opzionale

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2018/2019)
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Settore disciplinare: 
FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI (FIS/02)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Acquisizione di capacità operative nell'uso degli strumenti geometrici in ambito fisico

Prerequisiti: 

Conoscenze di base dell'algebra, geometria, analisi reale in più variabili, meccanica, elettromagnetismo

1 Algebra multilineare
Tensori. Tensori in fisica. L’algebra esterna.
2 Rappresentazioni di gruppi finiti
Teoria generale. Caratteri. Rappresentazioni irriducibili.
3 Tensori e gruppo simmetrico
Introduzione. Funtori di Schur. Esempi.
4 Introduzione alla geometria differenziale
Varietà differenziali. Fibrati vettoriali. Forme differenziali.
5 Gruppi di Lie e algebre di Lie
Gruppi di Lie. Algebre di Lie semplici. Rappresentazioni di algebre di Lie semplici. Rappresentazioni di sl(2).
6 Classificazione delle algebre di Lie semplici
Algebra di Cartan e pesi. Radici e diagrammi di Dynkin. Algebre semplici reali.
7 Rappresentazioni delle algebre di Lie semplici
Pesi: integralità e simmetrie. Il peso massimo. Rappresentazioni irriducibili di sl(n). Il caso n=3.
8 Gruppi ortogonali
Forme bilineari e quadratiche. Gruppi ortogonali. Quaternioni. Il gruppo SO(2m). Il gruppo SO(2m+1).
9 Rappresentazioni di Spin
Algebre di Clifford. Il gruppo di spin. Rappresentazioni di spin di so(n).
10 Strutture geometriche
Fibrati vettoriali. Geometria e gruppi di Lie. Connessioni. Derivate covarianti. Curvatura. Strutture Riemanniane.
11 Teoria dinamica delle simmetrie
Campi di materia. Campi di gauge. Teorie di Yang-Mills. Simmetrie esterne e relatività.
12 Campi scalari e campi spinoriali
Particelle e gruppo di Poincaré. Equazione di Klein-Gordon. Equazione di Dirac. Il gruppo SO(1,3). Campi di spin 1. Campi e gravità.
13 Geometria del Modello Standard delle particelle e GUT
Contenuto in campi del Modello Standard. Costruzione del Modello Standard. Rottura spontanea della simmetria. La massa del neutrino. Il meccanismo ad altalena. GUT.

Lezioni frontali

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Soluzione di esercizi scritti proposti dal docente + esame orale

Note fornite dal docente

ricevimento il lunedì dopo le 14

clicca sulla scheda dell'attività mutataria per vedere ulteriori informazioni, quali il docente e testi descrittivi.