Università degli studi dell'Insubria

DYNAMICAL SYSTEMS B

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento opzionale

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2018/2019)
L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Il corso si propone di essere una introduzione di base alla teoria dei sistemi dinamici. Lo studente dovra' conoscere i fondamenti teorici della materia, ed essere in grado di applicarla a situazioni sia astratte sia di interesse in altri campi della matematica e della fisica.

Corsi di analisi di base, includenti le equazioni differenziali. Nozioni di base di topologia.

1. Omeomorfismi e diffeomorfisimi generate da equazioni differenziali. Spazio delle fasi. 2. Punti periodici. 3 Stabilita’ di Lyapunov 4. Esempi: oscillatore di Van der Pol, equazioni di Lorenz. 5. Analisi locale, teorema del tubo di flusso. 6. Punti iperbolici. 7. Mappe del cerchio, numero di rotazione. 8. Proprieta’ asintotiche, insiemi limite, insiemi non-wandering. 9. Flussi planari, modello di Lotka-Volterra, flussi di gradiente. 10. Teoria dell’indice ed esempi. 11. Teorema di Poincare'-Bendixson. Criterio di Bendixson. 12. Punti ellittici. 13. Teorema delle varieta’ stabile ed instabile locale. 14. Teorema di Hartman Grossman. 15. Calcolo delle varieta’ stabile ed instabile. 16. Il ferro di cavallo di Smale. Dinamica simbolica. 17. Teorema del punto omoclino di Smale. Sistemi di Anosov. 18. Transitivita’ topologica e minimalita’. Teorema di Weyl. 19. Teorema di Birkhoff ed applicazioni. 20. Mixing topologico. 21. Teorema ombra di Bowen. 22. Partizioni di Markov. 23. Entropia topologica.

Corso in modalita' reading, distribuzione di materiale, lezioni frontali

Progetto da svolgere a casa, interrogazione orale. La parte orale verifica l'apprendimento delle nozioni di base della teoria, metre il progetto richiede di dimostrare la capacita' di applicarle a un problema suggerito dal docente. La valutazione dell'esame tiene ugualmente conto delle due parti dell'esame.

Materiale online del docente e del professor Benettin della Universita' di Padova.

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE