ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICA

A.A. di erogazione 2020/2021
Insegnamento opzionale

Laurea triennale in MATEMATICA
 (A.A. 2018/2019)

Docenti

Anno di corso: 
3
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

L’Analisi Numerica sviluppa ed analizza i strumenti per calcolare soluzioni approssimate di problemi matematici, controllando il tempo computazionale e l’errore commesso; per questo è uno dei pilastri del Calcolo Scientifico ed è quindi una delle discipline indispensabili alla preparazione di base di un matematico moderno.

Lo scopo di questo corso è di completare la preparazione in questo campo iniziata coi corsi “Matematica Computazionale” e “Analisi Numerica”.
Al termine del corso lo studente conoscerà e saprà applicare gli algoritmi principali del calcolo numerico classico per risolvere problemi nell'ambito (1) dell'interpolazione di funzioni e dati, (2) dell’approssimazione di funzioni e dati, (3) del calcolo di integrali definiti e (4) della soluzioni di equazioni differenziali ordinarie.

Il corso è rivolto agli studenti di Matematica, ma anche a studenti di altri corsi di laurea, con interessi nel calcolo scientifico. Le nozioni base di analisi e geometria utili sono: sviluppi di Taylor, nozione di combinazione lineare e base in uno spazio vettoriale, norma di vettore e di funzione. Dal programma di Analisi Numerica utilizzeremo soprattutto la soluzione di sistemi lineari algebrici e il concetto di numero di condizionamento.

1. Interpolazione di funzioni e dati: forma di Newton del polinomio interpolatore, differenze divise con nodi distinti e coincidenti, interpolazione di Hermite, interpolazione polinomiale a tratti.
2. Approssimazione di funzioni e dati: il problema dell’approssimazione lineare, approssimazione ai minimi quadrati continui e discreti, polinomi ortogonali, approssimazione minimax.
3. Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes semplici e composite, estrapolazione e stima d’errore di Richardson e quadratura automatica a raffinamento uniforme e non uniforme, formule gaussiane, gaussiane pesate, di Radau e Lobatto.
4. Integrazione di equazioni differenziali ordinarie. Formule di approssimazione della derivata di una funzione e differenze finite per il problema -u’’=f. Problemi ai valori iniziali: metodo di Eulero, stime d’errore a priori, metodi di Taylor, Runge-Kutta e multistep lineari, controllo automatico del passo di integrazione. Equazioni dipendenti da parametri ed equazioni di sensitività.

Le lezioni (2/3 delle ore) sono frontali, prevalentemente con spiegazioni alla lavagna. Esercizi di supporto allo studio individuale saranno regolarmente assegnati e discussi in aula su richiesta.
Un terzo delle ore è dedicato ad esercitazioni in laboratorio informatico volte ad insegnare come implementare (in MatLab), verificare ed utilizzare algoritmi di analisi numerica (verranno usati come esempio alcuni degli algoritmi spiegati durante le lezioni teoriche).

L’esame è orale, ed è composto di due parti, che vengono sostenute nello stesso giorno.
Nella prima parte, lo studente discute un progetto computazionale concordato col docente e consegnato assieme al codice sorgente sviluppato. Il progetto dovrà essere l’applicazione di tecniche studiate durante il corso ad un caso concreto. Sarà oggetto di valutazione la rispondenza del software prodotto rispetto al problema scelto, la qualità dello stesso, la presentazione e la discussione critica dei risultati ottenuti.
La seconda parte è un esame orale in cui verrà valutata la conoscenza degli argomenti svolti durante il corso, l’uso corretto del lessico specialistico, la capacità di ragionamento critico e di collegamento fra i diversi argomenti studiati.

Per i capitoli 1, 2 e 3 il riferimento principale saranno i Capp. 5,6,7 del libro “Metodi Numerici” di Bevilacqua, Bini, Capovani, Meini (Zanichelli). Un riferimento alternativo è il libro “Matematica numerica” di Quarteroni, Sacco, Saleri (Springer)
Per il capitolo 4, oltre al libro di Quarteroni, useremo “Finite difference methods for ordinary and partial differential equations”, SIAM, di Randy Leveque.

Inoltre, specialmente per le attività in laboratorio, sarà disponibile altro materiale distribuito mediante il sito e-learning del corso.

Il ricevimento studenti si svolge su appuntamento, richiesto sia via email che alla fine delle lezioni.

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A.A. 2020/2021

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2019/2020

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE