Università degli studi dell'Insubria

GEOMETRIA 1

A.A. di erogazione 2019/2020
Insegnamento obbligatorio

Laurea triennale in MATEMATICA
 (A.A. 2018/2019)
Anno di corso: 
2
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Acquisizione delle principali nozioni di Topologia Generale; in particolare devono essere ben compresi i concetti di continuità tra spazi topologici, la connessione, la compattezza e le proprietà di numerabilità di spazi topologici. Capacità di riconoscere in casi concreti la validità delle principali proprietà topologiche di una spazio e la continuità di mappe tra spazi.
Acquisizione di alcuni concetti basilari di Topologia Algebrica: in particolare omotopia, retrazione e tecniche di calcolo basilari per il gruppo fondamentale di uno spazio.

Prerequisiti: 

E' consigliabile aver seguito almeno (e sostenuto gli esami di): Algebra Lineare e Geometria, Algebra 1, Analisi 1, Analisi 2.

Topologia generale:
Spazi topologici e applicazioni continue. Basi per uno spazio topologico. Topologia di sottospazio. Parte interna, chiusura, frontiera di un sottoinsieme e loro proprietà.
Numerabilità e assiomi di separazione.
Spazi metrici e topologie metrizzabili.
Topologia prodotto.
Topologia quoziente. Azioni di gruppo su uno spazio topologico. Spazi proiettivi.
Connessione e connessione per archi.
Compattezza.
Compattificazioni di spazi topologici.

Elementi di topologia algebrica:
Omotopia di funzioni e retratti di deformazione. Equivalenza omotopica di spazi topologici.
Gruppo fondamentale di uno spazio puntato.
Il gruppo fondamentale della circonferenza.
Una versione semplificata del teorema di Seifert Van Kampen. Applicazione: il gruppo fondamentale delle sfere

Lezioni teoriche (frontali) ed esercitazioni.

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto e orale.
La prova scritta è della durata di due ore e mezza ed è composta da un certo numero di esercizi.
Alla prova scritta viene assegnato un punteggio analitico in trentesimi che non costituisce voto finale. Per poter accedere alla prova orale è richiesto un punteggio minimo di 14/30 nella prova scritta.
La prova orale consiste in un colloquio e comincia solitamente con la discussione dello scritto. Allo studente è poi richiesto di presentare alcuni dei risultati visti a lezione. Verrà valutata in particolare la capacità di presentare una dimostrazione in maniera completa e rigorosa e di applicare questi risultati a casi concreti.

Testi e materiale didattico:

1) M. Manetti, Topologia. Springer, 2008.
2) C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica. Zanichelli, 2004 (l'ultima edizione).
Altre utili referenze sono:
- Sernesi, Geometria 2, Bollati-Boringhieri
- Munkres, Topology (in inglese).
- Steen and Seebach, Counterexamples in Topology, Springer-Verlag.
- Massey,

Ricevimento su appuntamento: mandare un'e-mail alla docente.

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE