ANALISI NUMERICA
Docenti
- Scheda dell'insegnamento
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- Prerequisiti
- Contenuti
- Metodi didattici
- Verifica dell'apprendimento
- Testi
- Altre informazioni
Analisi critica degli algoritmi e della loro complessità e stabilità numerica.
Educazione alla dimostrazione costruttiva ed alla visione algoritmica.
Programmazione, Lab. Matematica Computazionale, Algebra Lineare, Analisi.
Teoria delle matrici. Matrici unitarie, Hermitiane, definite positive, normali.
Forme normali: Schur e Jordan
Caratterizzazione spettrali di matrici unitarie, Hermitiane, definite positive, normali tramite Schur
Autovalori: localizzazione (Teoremi di Gerschgorin I, II, III) Norme vettoriali, norme matriciali, norme indotte (relazioni tra raggio spettrale e norme indotte)
Teorema di equivalenza topologica delle norme in ambito finito-dimensionale
Matrici elementari (caratterizzazione spettrale, inversa): di Gauss, di Householder
Risoluzione numerica di sistemi lineari: sistemi lineari in forma speciale (matrice unitaria, trangolare etc)
Condizionamento del problema e stabilità
Risoluzione numerica di sistemi lineari:
eliminazione di Gauss, pivoting, fattorizzazione QR
Algoritmo di Choleski per matrici definite positive
Formula di Shermann-Morrison-Woodbury (tecniche efficienti di aggiornamento)
Stabilità numerica degli algoritmi di risoluzione diretta
Metodi iterativi: teoria generale, metodi di Jacobi e Gauss-Seidel (analisi di convergenza)
Valutazione di un polinomio in un punto. Interpolazione. Matrice di Vandermonde
Lezioni frontali ed esercitazioni
Esame scritto e orale
“Metodi Numerici per l’Algebra Lineare”, di D. Bini, M. Capovani e O. Menchi, Zanichelli
“Metodi Numerici ”, di R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani e O. Menchi, Zanichelli
Note del Professore
ricevimento su appuntamento tramite email: stefano.serrac@uninsubria.it
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