Teoria delle matrici. Matrici unitarie, Hermitiane, definite positive, normali.

Forme normali: Schur e Jordan

Caratterizzazione spettrali di matrici unitarie, Hermitiane, definite positive, normali tramite Schur

Autovalori: localizzazione (Teoremi di Gerschgorin I, II, III) Norme vettoriali, norme matriciali, norme indotte (relazioni tra raggio spettrale e norme indotte)

Teorema di equivalenza topologica delle norme in ambito finito-dimensionale

Matrici elementari (caratterizzazione spettrale, inversa): di Gauss, di Householder

Risoluzione numerica di sistemi lineari: sistemi lineari in forma speciale (matrice unitaria, trangolare etc)

Condizionamento del problema e stabilità

Risoluzione numerica di sistemi lineari:
eliminazione di Gauss, pivoting, fattorizzazione QR
Algoritmo di Choleski per matrici definite positive

Formula di Shermann-Morrison-Woodbury (tecniche efficienti di aggiornamento)

Stabilità numerica degli algoritmi di risoluzione diretta

Metodi iterativi: teoria generale, metodi di Jacobi e Gauss-Seidel (analisi di convergenza)

Valutazione di un polinomio in un punto. Interpolazione. Matrice di Vandermonde