Università degli studi dell'Insubria

CALCOLO II CON ESERCITAZIONI

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento obbligatorio

Laurea triennale in Fisica
 (A.A. 2018/2019)
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Base
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Il corso è il naturale proseguimento del corso di analisi matematica 1 e e ha come obiettivo formativo si propone di ampliare le conoscenze dell’analisi classica e moderna iniziato nel corso precedente. Lo studente acquisirà una conoscenza dei metodi dell’analisi matematica, conoscerà gli enunciati e le dimostrazioni principali, e acquisirà le competenze per risolvere esercizi, anche di natura teorica, relativi agli argomenti trattati. Avrà inoltre acquisito un bagaglio di tecniche dimostrative che potrà utilizzare anche per la dimostrazione autonoma di risultati collegati a quelli presentati durante il corso.

Analisi Matematica I, Algebra lineare.

1) Spazi metrici, spazi metrici completi, insiemi sequenzialmente compatti e loro proprietà, funzioni continue,
2) Teorema delle contrazioni.
3) Spazi normati, operatori lineari tra spazi normati. Norme equivalenti.
4) Funzioni da R^n in R^m. Continuità e differenziabilità. Derivate direzionali, gradiente e matrice Jacobiana. Condizione sufficiente per la differenziabilità. Differenziabilità della funzione composta.
5) Teorema dell’incremento finito. Differenziale nullo su insiemi connessi.
6) Differenziale secondo e derivate parziali seconde.
7) Formula di Taylor con resto di Peano e Lagrange.
8) Funzioni implicite. Teorema di esistenza e unicità locale.
9) Massimi e minimi. Condizioni del primo ordine.
10) Matrice Hessiana, condizioni sufficienti.
11) Estremanti vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
12) Misura di Peano in R^n. Insiemi misurabili secondo Peano.
13) Integrazione sui rettangoli. Teorema di riduzione. Integrale di Riemann su insiemi misurabili.
14) Equazioni e sistemi differenziali del primo ordine in forma normale. Soluzioni.
15) Teorema di esistenza e unicità locale del problema di Cauchy.
16) Cenno al prolungamento e alle soluzioni massimali.
17) Condizioni sufficienti per l’esistenza in grande.
18) Equazioni di ordine n. Equazioni lineari di ordine n. Soluzioni indipendenti e spazio delle soluzioni.
19) Equazioni lineari di ordine n a coefficienti costanti.

Lezioni frontali ed esercizi da svolgere a casa.

Esame consiste in due parti
Esame scritto: durata 3 ore con esercizi (4/5) sui temi sviluppati nel corso in modo da verificarne il livello di competenze acquisito.
Esame orale: dopo il superamento della prova scritta per valutare il livello di conoscenze raggiunto.

W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw Hill.
De Marco, Analisi Due, Zanichelli
E. Giusti, Analisi Matematica 2, Boringhieri

Ricevimento: Su appuntamento per e-mail.

clicca sulla scheda dell'attività mutataria per vedere ulteriori informazioni, quali il docente e testi descrittivi.

corso di studio in: MATEMATICA

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE