Università degli studi dell'Insubria

CALCOLO I CON ESERCITAZIONI

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento obbligatorio

Laurea triennale in Fisica
 (A.A. 2018/2019)
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Base
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale, allo studio di successioni e serie numeriche. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche.
Lo studente conoscera’ gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale. Lo studente sarà in particolare in grado di procedere allo studio qualitativo dei grafici delle funzioni elementari, di risolvere problemi di integrazione di carattere elementare, di risolvere problemi di integrazione di equazioni differenziali ordinarie, di discutere il carattere di successioni e serie numeriche; di sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica. Infine lo studente sara' in grado di riconoscere autonomamente la validita' di ragionamenti matematici, produrre dimostrazioni di semplici teoremi simili a quelli visti a lezione, e di esprimersi in linguaggio matematico corretto.

Prerequisiti: 

Conoscenze di base di calcolo algebrico, di trigonometria e geometria analitica.

Insiemi numerici. Numeri reali e numeri complessi. Topologia della retta reale. Limiti di successioni e serie. Limiti di funzioni e continuita’. Funzioni continue e topologia. Funzioni derivabili e loro proprieta’. Regole di derivazione. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy, e loro conseguenze. Formula di Taylor. Determinazione della natura dei punti stazionari con condizioni al secondo ordine. Convessita’. Studio dell’andamento del grafico di una funzione. Integrale secondo Riemann. Definizione di funzione integrabile, proprieta’ dell’integrale. Classi di funzioni integrabili. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di primitive e calcolo di integrali definiti. Integrali impropri.

Lezioni frontali: 56 ore, esercitazioni frontali: 24 ore

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

L’esame e’ diviso in tre parti:
-Una prova scritta che consiste nella soluzione di tre-cinque esercizi che coprono i principali argomenti studiati nel corso, e che verifichera’ l’abilita’ degli studenti di applicare le tecniche di calcolo apprese a lezione;
-Una seconda parte scritta che copre gli aspetti teorici del corso, consistente nell’enunciare e dimostrare alcuni dei teoremi visti nel corso, e che verifichera’ la comprensione della teoria soggiacente, e la capacita’ di produrre una dimostrazione rigorosa, anche di semplici teoremi simili a ma diversi da quelli visti a lezione, e di esprimersi in linguaggio matematico corretto;
-Un prova orale, che segue immediatamente la seconda prova scritta, che consiste nella discussione dei due scritti, dove si verifichera' la capacita' di esprimersi in linguaggio matematico corretto, e di riconoscere autonomamente la validita' di un ragionamento matematico.

Ciascuna parte verra’ valutata con un voto in trentesimi, e il voto finale, se maggiore o uguale a 18, sara’ la media aritmetica dei voti delle 3 parti. Per essere ammessi alla prova orale e’ necessario aver ottenuto un punteggio di almeno 14/30 nella prima prova scritta.

Dispense di Analisi Matematica 1 disponibili alla pagina:
http://www.matapp.unimib.it/~demichele/libro.pdf
E. Giusti, Analisi Matematica 1, Boringhieri
E. Giusti, Complementi di Analisi Matematica 1, Boringhieri
W. Rudin, Principi di Analisi Matematica, McGraw Hill

Orario di ricevimento: Su appuntamento(email al docente).

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corso di studio in: MATEMATICA

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE