Università degli studi dell'Insubria

ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento obbligatorio

Laurea triennale in MATEMATICA (A.A. 2018/2019)
Docenti
GALEAZZI MARISTELLA
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Base
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
9
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
76
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore), Esercitazione (12 ore)

Il corso si propone di introdurre gli studenti ai principali concetti e risultati dell'algebra degli spazi lineari di dimensione finita sui campi reale e complesso con applicazione, in ambito Euclideo, allo studio della geometria degli enti lineari e alla classificazione degli enti quadratici. A causa della sua natura astratta, in prima battuta l’algebra lineare può essere percepita come una disciplina particolarmente ostica. Le applicazioni alla geometria analitica, da un lato, e l'abbondanza di esempi concreti e di esercizi, d'altro lato, avranno lo scopo di conferire maggiore concretezza, di consentire uno sviluppo dell'intuizione e di abituare lo studente ai ragionamenti peculiari di questa disciplina. Al termine del corso ci si aspetta che lo studente:

1) abbia acquisito le definizioni e i risultati basilari della disciplina;

2) sia in grado di applicare questi risultati su esempi concreti per dedurre le principali proprietà degli spazi lineari, delle applicazioni tra questi spazi, e degli enti geometrici lineari e quadratici.

3) basandosi sulle principali dimostrazioni apprese, sia in grado di condurre autonomamente dei semplici ragionamenti per concludere la validità di proprietà di carattere più astratto di generici spazi vettoriali, delle applicazioni tra questi spazi, e degli enti geometrici lineari e quadratici.

Prerequisiti: 

Non è richiesto alcun prerequisito

Il corso è essenzialmente diviso in tre parti tra loro mutuamente interconnesse.

A) Algebra degli enti lineari.

B) Algebra degli enti quadratici.

C) Elementi di geometria analitica Euclidea.

Più in dettaglio, i corso tratterà i seguenti argomenti.

- Spazi vettoriali e loro sottospazi

- Sistemi di generatori, indipendenza lineare e basi

- Operazioni sui sottospazi e formula di Grassmann algebrica

- Applicazioni lineari, nucleo ed immagine

- Dualità negli spazi vettoriali di dimensione finita

- Applicazioni lineari e matrici: il teorema di rappresentazione

- Cambiamento di base negli endomorfismi e matrici simili

- Determinanti e sistemi di equazioni lineari

- Forma canonica degli endomorfismi

- Spazi vettoriali Euclidei ed isometrie lineari

- Endomorfismi simmetrici e diagonalizzabilità: il teorema spettrale reale

- Cenno al teorema spettrale complesso

- Forme bilineari e quadratiche

- Spazi affini Euclidei, riferimenti e trasformazioni dello spazio

- Coniche del piano Euclideo e uno sguardo alle quadriche nello spazio Euclideo

Il metodo di insegnamento prevede lezioni frontali classiche di carattere teorico alle quali sono affiancate delle esercitazioni, durante le quali gli studenti potranno affrontare, sotto la guida e l’assistenza di un docente, la risoluzioni di esercizi su casi concreti.

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

La verifica dell'apprendimento consiste di due parti:

1) Un esame scritto, della durata di 2 ore, dove gli studenti dovranno risolvere alcuni esercizi del livello di difficoltà paragonabile a quello degli esercizi assegnati durante il corso. Lo scopo dell'esame scritto è quello di verificare che gli studenti siano in grado di applicare i risultati teorici astratti per dedurre proprietà di spazi vettoriali, mappe lineari ed enti geometrici in situazioni concrete.

2) Un esame orale tradizionale, durante il quale lo studente dovrà mostrare di aver acquisito le nozioni di base, le dimostrazioni dei principali teoremi, e l'abilità di analizzare esempi concreti.

Libri di testo.

1) Marco Abate, Geometria. McGraw-Hill Education (1996)
2) Serge Lang, Algebra Lineare. Bollati Boringhieri, 3a edizione (2014)

Ulteriore materiale didattico

1) Slides delle lezioni
2) Note aggiuntive su parti specifiche
3) Esercizi da svolgere a casa

Ricevimento Studenti: ogni martedì dalle 15 alle 16 o su appuntamento

Mutuazioni

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A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2012/2013

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2011/2012

Anno di corso: 1
Curriculum: