Università degli studi dell'Insubria

ANALISI MATEMATICA B

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento obbligatorio

 (A.A. 2018/2019)
Docenti
GUENZANI ROBERTO
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Base
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
9
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
88
Dettaglio ore: 
Lezione (56 ore), Esercitazione (32 ore)

Acquisire strumenti di base dell'Algebra lineare e nello studio delle funzioni di più' variabili. In particolare, si introducono gli spazi vettoriali complessi, l'algebra delle matrici, la rappresentazione delle applicazioni lineari tra spazi vettoriali, i legami con la risolubilità dei sistemi lineari e cambiamento di sistema di riferimento. Acquisito il linguaggio si affronta lo studio delle funzioni di più variabili, proprietà locali e globali e di approssimazione mediante polinomi. Si studiano problemi di ottimizzazione libera e vincolata. Si introduce l'Integrale di Riemann in più dimensioni e si sviluppano metodi di calcolo. Si introducono i campi vettoriali con applicazioni al principio di Gauss.

Prerequisiti: 

Analisi matematica A

Il campo dei numeri complessi: piano di Gauss, operazioni nel campo complesso, forma algebrica e trigonometrica, formula di De Moivre*. Teorema sulle radici n-esime*, Teorema fondamentale dell’Algebra, sottoinsiemi nel piano di Gauss.
Spazi vettoriali, basi e dimensione; Spazi vettoriali dotati di prodotto scalare, disuguaglianza triangolare* e di Cauchy-Schwartz*, basi ortonormali e procedimento di Gram-Schmidt, teorema delle proiezioni*; Linearità: approssimazione e principio di sovrapposizione; Lo spazio vettoriale delle matrici Mat(m,n), prodotto righe per colonne, matrice trasposta, diagonale, triangolare, simmetrica, matrice di rotazione nel piano; Teorema di rappresentazione* di applicazioni lineari tra spazi vettoriali di dimensione finita, composizione di applicazioni*; Determinante, teorema di Laplace, proprietà*. Teorema di Binet. Rango di una matrice, nucleo ed immagine di applicazioni lineari, teorema della nullità più rango*. Matrice inversa e applicazioni a sistemi lineari, teorema di Rouché-Capelli. Autovalori e autovettori, diagonalizzazione di matrici*.
Funzioni reali di più variabili reali, curve di livello, limiti e continuità, proprietà. Derivate direzionali, approssimazione lineare e piano tangente, funzioni differenziabili, formula del gradiente*. Ottimizzazione libera, metodo delle restrizioni, studio dell'incremento. Teorema di Fermat*, derivate successive, teorema di Schwarz, teorema di derivazione della funzione composta. Formula di Taylor*. Metodo della matrice Hessiana*. Estremi vincolati: metodo dei moltiplicatori di Lagrange*. Superfici parametriche, campi vettoriali e matrice Jacobiana, trasformazioni di coordinate nel piano e nello spazio. Integrali di linea e lavoro di campi vettoriali, campi conservativi e localmente conservativi*. Gli operatori Divergenza e Rotore, identità differenziali.
Integrali multipli, somme di Riemann ed integrabilità delle funzioni continue, domini semplici ed integrali iterati. Proprietà dell'integrale multiplo di Riemann, cambiamento di variabili in integrali doppi e tripli, coordinate polari, sferiche, ellittiche. Integrali di superficie, teorema della Divergenza e teorema di Stokes.

Lezioni frontali. Esercitazioni pratiche in classe e compiti a casa

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Prova scritta con quesiti pratici e teorici. Eventuale discussione ed approfondimento orale di temi di teoria collegati alla prova scritta.
Votazione finale espresso in trentesimi, come acquisito dalla correzione della prova scritta, o dopo eventuale approfondimento orale se ritenuto opportuno.

Bramanti, M., Pagani, C.D., Salsa, S.: Matematica Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare, Zanichelli;

R. Adams, Calculus: A Complete Course (7th Edition), Pearson.

Possibile disponibilità di note delle lezioni attraverso piattaforma e-learning

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A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2012/2013

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE