Università degli studi dell'Insubria

MATEMATICA 2

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento obbligatorio

Laurea triennale in CHIMICA E CHIMICA INDUSTRIALE
 (A.A. 2018/2019)
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Base
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
6
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
56
Dettaglio ore: 
Lezione (32 ore), Esercitazione (24 ore)

Il corso si propone di insegnare a studenti di chimica a comprendere il significato della analisi delle funzioni di piu’ variabili e dalla algebra lineare nonche' di insegnare ad utilizzare tali strumenti in problemi astratti e di interesse pratico.

Lo studente deve conoscere i metodi dell'analisi delle funzioni di una variabile. Propedeuticita': Corso di Matematica I

Sistemi lineari di equazioni, esempi, rappresentazione matriciale naive, tecnica di eliminazione di Gauss. Funzioni lineari, matrici.
Spazi vettoriali, esempi, Dipendenza ed indipendenza lineare, calcolo mediante Gauss, rango di una matrice. Basi, prodotto scalare, prodotto scalare in R^n.
Transformazioni lineari tra spazi vettoriali, definizione, esempi. Trasformazioni lineari ed immagine dei vettori di base. Immagine di una trasformazione lineare. Iniettivita' e nucleo di una trasformazione lineare. Sottospazi nucleo ed immagine. Teorema sulle dimensioni.
Prodotto matriciale linee per colonne. Matrici e trasformazioni lineari. Interpretazione geometrica soluzioni di un sistema lineare. Teoremi di esistenza e dimensione della varieta' lineare soluzione.
Rappresentazione matriciale trasformazioni lineari.
Trasformazione di n-volumi per applicazioni lineari da R^n in R^n. Determinante come fattore di trasformazione. Determinante per n=2, prodotto vettoriale. Proprieta' di multilinearita', loro applicazione al calcolo del determinante tramite l'algoritmo di Gauss. Singolarita' di una matrice e determinante.
Formule determinantali: espansione in permutazioni, espansione di Laplace.
Relazione di equivalenza tra matrici in funzione della trasformazione lineare rappresentata. Classi di equivalenza. Esistenza di un rappresentante diagonale.
Nozione intrinseca di autovalore ed autovettore. Rappresentazione in una base, equazione caratteristica di una matrice, sue radici, molteplicita' algebrica. Autospazi, molteplicita' geometrica. Diagonalizzabilita'. Teorema di Cayley - Hamilton. Matrici simmetriche.
Multivariable calculus. Introduzione. Continuita'. Derivate parziali.
Derivata totale come applicazione lineare. Casi particolari. Gradiente, linee di livello.
Teoremi di derivazione. Teorema della funzione implicita.
Massimi e minimi. Definizioni. Condizioni necessarie. Punti critici. Matrice Hessiana, polinomio di Taylor quadratico.
Massimi e minimi. Forme quadratiche.
Massimi e minimi vincolati. Metodo parametrico. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Esercizi sul metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Curve parametriche.
Integrali di funzioni di piu' variabili. Definizione e proprieta'. Metodi di calcolo come iterazione di integrali di una variabile. Controllo parametrico dei dominidi integrazione. Cambiamento di variabile. Jacobiano. Sistemi di coordinate.
Equazioni differenziali. Classificazione e proprieta'. Esempi. Equazioni lineari a coefficienti costanti.
Equazioni non omogenee. Equazioni a coefficienti non costanti, riduzione di ordine quando e' noto un integrale.
Equazioni differenziali del primo ordine, forma esplicita generale. Lo spazio delle fasi. Campo vettoriale delle derivate. Soluzioni qualitative. Accenno ai metodi numerici. Equazioni alle variabili separabili, equazioni esatte.
Fattore integrante, casi particolari, equazioni "omogenee", equazioni del secondo ordine, lineari, a coefficienti non costanti.

Lezioni frontali, esercitazioni.

Esame scritto ed orale. Lo scritto consta di due esercizi di calcolo da svolgere in due ore, con l'ausilio di libri di testo ma senza calcolatrici grafiche. L'orale e' una discussione dello scritto corredata da domande sulla parte teorica. Le due parti concorrono ugualmente alla determinazione del voto finale.

Note del docente, testi reperibili on-line

n.a.

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE