Università degli studi dell'Insubria

MATEMATICA II

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento obbligatorio

Laurea triennale in ECONOMIA E MANAGEMENT (PART-TIME) (A.A. 2017/2018)
Docenti
DETTONI MAURIZIO
Anno di corso: 
2
Tipologia di insegnamento: 
Base
Settore disciplinare: 
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE (SECS-S/06)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
6
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
60
Dettaglio ore: 
Lezione (40 ore), Esercitazione (20 ore)

Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti analitici di base per affrontare quantitativamente lo studio di problemi economici ed aziendali.
Al termine dell’insegnamento, lo studente sarà in grado di:
• Risolvere problemi di carattere microeconomico con una variabile decisionale;
• Risolvere problemi economici ed aziendali che coinvolgono l’ottimizzazione rispetto ad una variabile decisionale;
• Rappresentare graficamente funzioni di una variabile reale, studiandone le principali proprietà di monotonia, convessità e continuità;
• Comprendere modelli discreti, nella teoria economica, manageriale e finanziaria, che coinvolgano successioni e serie;
• Risolvere problemi formalizzati attraverso sistemi di equazioni lineari, utilizzando gli strumenti dell’algebra lineare;
• Risolvere problemi che richiedano l’uso del calcolo integrale in una variabile;
• Affrontare lo studio di discipline quantitative più avanzate;
• Comprendere la formalizzazione matematica degli enunciati e la loro dimostrazione.

Prerequisiti: 

Nessuno

1) Limiti di funzioni e continuità (Circa 10 ore):
* limiti di funzioni di una variabile reale (definizione di limite, di limite destro, limite sinistro);
* limiti delle funzioni elementari con dimostrazione; asintoti verticali, orizzontali ed obliqui;
* calcolo dei limiti; i simboli ~ e o;
* continuità per funzioni di una variabile reale; punti di discontinuità e loro caratterizzazione; discontinuità eliminabili; continuità delle funzioni elementari;
* proprietà delle funzioni continue: teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi (o di
Darboux), teorema degli zeri.

2) Calcolo differenziale con una variabile (ulteriori 10 ore):
* rapporto incrementale, derivata in un punto; significato geometrico;
* equazione della retta tangente;
* derivata destra e sinistra, punti angolosi;
* funzione derivata, derivate delle funzioni elementari con dimostrazioni;
* regole di derivazione.
* differenziale primo, relazioni tra derivabilità, differenziabilità e continuità;
* punti stazionari, condizione necessaria per i punti di massimo/minimo locale, teorema di Fermat;
* Teorema del valor medio di Lagrange;
* Test di monotonia, Primo test di riconoscimento dei punti stazionari: versione locale, versione globale, derivate successive;
* Formula di Taylor e formula di Maclaurin di ordine n, con resto secondo Peano
* Test di convessità, Secondo test di riconoscimento dei punti stazionari: versione locale, versione globale;
* Studio del grafico di una funzione; studio di funzione.

3) Serie Numeriche (ulteriori 8 ore):
* definizione;
* condizione necessaria per la convergenza;
* serie a termini positivi, criteri di convergenza, serie a termini di segno alterno, convergenza assoluta.

4) Integrali (ulteriori 9 ore):
* integrali definiti e indefiniti, calcolo di integrali.

5) Funzioni di n variabili reali (3 ore finali)
* accenno ai limiti di funzioni di n variabili reali, continuità per funzioni di n variabili reali, Teorema di Weierstrass.

Il corso si svolgerà con lezioni frontali nelle quali saranno discussi gli argomenti teorici ed i metodi di soluzione degli esercizi. Durante il corso potranno essere assegnati esercizi sia per lo studio individuale sia da risolvere in aula. La partecipazione attiva alle lezioni è caldamente consigliata.

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

L’esame si svolgerà in forma scritta, con quesiti formulati in modo da verificare le conoscenze ed i risultati di apprendimento attesi.

La prova potrà essere sostenuta in due modalità:

Prova generale.
Al termine del corso, durante le sessioni d’esame saranno organizzate delle prove d’esame della durata di 90 minuti sull’intero programma del corso.

La prova comprende alcuni quesiti a risposta aperta, sia di carattere teorico, sia di tipo pratico.

Il voto finale è la somma dei punti ottenuti. Per superare l’esame, lo studente deve conseguire una votazione non inferiore a 18 (diciotto). Totali superiori a 30 danno diritto alla lode.

ATTENZIONE: SOLO GLI STUDENTI ISCRITTI POTRANNO SOSTENERE L'ESAME.

Prove parziali.

Al termine del primo ciclo di lezioni (dopo circa 20 ore di lezione), e al termine del corso, saranno organizzate due prove parziali inerenti gli argomenti della parte di corso appena conclusa. Ogni prova è composta da quesiti a risposta aperta, sia di carattere teorico, sia di tipo pratico e dura 60 minuti.

Il voto della prova parziale è la somma dei punti ottenuti. Per superare una prova parziale è necessario ottenere una votazione non inferiore a 15 (quindici).

L’esame è superato se la media aritmetica semplice, arrotondata per eccesso, delle votazioni conseguite nelle due prove è non inferiore a 18 (diciotto).

ATTENZIONE: SOLO GLI STUDENTI ISCRITTI POTRANNO SOSTENERE LE PROVE PARZIALI.

Attività in aula.

Durante il corso verranno proposti alcuni esercizi da svolgere a casa sugli argomenti trattati a lezione. Saltuariamente, verrà richiesto agli studenti di risolvere alla lavagna gli esercizi assegnati. A coloro che daranno la disponibilità a svolgere la soluzione alla lavagna sarà attribuito un bonus variabile da 0 a 3 pti sul voto finale. Il bonus verrà aggiunto in qualsiasi sessione d’esame al voto finale.

Angelo Guerraggio, Matematica – Seconda edizione, Pearson, Milano, 2009.

Elisa Mastrogiacomo, Esercizi di Matematica per l'Economia. Serie, Integrali, Algebra Lineare, Programmazione Lineare Ledizioni 2018 ISBN: 9788867058471

Lettura consigliata: Luca
Vincenzo Ballestra, Matematica per l’economia, Maggioli editore.

Altro materiale fornito dal docente, scaricabile dal sito elearning di Ateneo

Ricevimento studenti previo appuntamento, da concordare via e-mail, presso la sede della Struttura Dipartimentale di afferenza del docente (DiECO, 1° piano rosso, stanza 15, Via Monte Generoso 71, Varese).

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A.A. 2016/2017

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO GENERALE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO GENERALE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO GENERALE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO GENERALE

A.A. 2012/2013

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO GENERALE

A.A. 2011/2012

Anno di corso: 2
Curriculum:

A.A. 2010/2011

Anno di corso: 2
Curriculum: