Università degli studi dell'Insubria

FISICA MATEMATICA

A.A. di erogazione 2017/2018

Laurea Magistrale in FISICA
 (A.A. 2017/2018)
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Settore disciplinare: 
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
80
Dettaglio ore: 
Lezione (80 ore)

Il corso si propone di fornire le nozioni di base della teoria delle equazioni alle derivate parziali. Al termine del corso lo studente sarà in grado di classificare le equazioni alle derivate parziali e sarà familiare con i concetti di soluzione classica e soluzione debole.
Tre equazioni fondamentali della fisica matematica verranno studiate con maggiore dettaglio: l'equazione delle onde, l'equazione del calore e l'equazione di Laplace. Verranno discusse le proprietà più rilevanti delle loro soluzioni e presentati i principali metodi risolutivi.

Prerequisiti: 

Nozioni di base del calcolo differenziale ed integrale di funzioni di una variabile e delle equazioni differenziali ordinarie.

Introduzione alle equazioni alle derivate parziali e loro classificazione. Concetto di soluzione classica e buona posizione. Deduzione dell’equazione delle onde e della diffusione da considerazioni di carattere fisico. Equazione delle onde sulla retta: formula di d'Alembert. Equazione del calore sulla retta: soluzione fondamentale. Equazione delle onde e del calore su un intervallo: principio del massimo per l’equazione del calore, condizioni al bordo, metodo della separazione delle variabili, autofunzioni e autovalori del laplaciano su un intervallo, serie di Fourier. Equazione di Laplace e funzioni armoniche: teorema della divergenza, identità di Green, principio del massimo per le funzioni armoniche, formula di rappresentazione delle funzioni armoniche, funzione di Green. Proprietà variazionali delle soluzioni dei problemi di Dirichlet e Neumann. Equazione delle onde nello spazio: formula di Kirchhoff, metodo della discesa, principio di Huygens. Introduzione alla teoria delle distribuzioni: convoluzione di distribuzioni, trasformata di Fourier di distribuzioni, soluzioni fondamentali per l'equazione di Laplace, del calore e delle onde.

Il corso consiste di 64 ore di lezioni frontali. La frequenza alle lezioni non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame orale

- L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society.
- M. Renardy, R.C.Rogers, An introduction to partial differential equations, Springer.
- W. Strauss, Partial differential equations: An Introduction, Wiley&Sons.

Mutuato da

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corso di studio in: MATEMATICA

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A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE