APPROXIMATION METHODS A
- Scheda dell'insegnamento
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- Prerequisiti
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- Testi
- Altre informazioni
Capacità di leggere problemi complessi e di scomporli in sottoproblemi di minore complessità, tramite l’utilizzo di strumenti interdisciplinari, tratti dall’Analisi Numerica, dalla Teoria delle Matrici e dall’Algebra Lineare e dalle tecniche di Approssimazione nell’Analisi Matematica.
Programmazione, Matematica Computazionale, Analisi Numerica, Algebra Lineare, Analisi.
Operatori lineari positivi (LPO). Proprietà generali ed esempi concreti
I Meta-Teoremi di Korovkin I, II, III, IV
I polinomi di Bernstein in dimensione d come LPO ed
i Teoremi di Weierstrass (versione algebrica)
Le matrici di Toeplitz come operatori LPO. Proprietà spettrali delle matrici di Toeplitz generate da un simbolo
Le somme di Cesaro come LPO ed i Teoremi di Weierstrass (versione trigonometrica)
Accelerazione della convergenza via estrapolazione; Teoremi di Jackson sul polinomio di approssimazione ottima
Tecniche di estrapolazioni in ambito LPO (Bernstein e Cesaro)
Valori singolari e decomposizione ai valori singolari - SVD
Approssimazione ottima in norma di Fronenius come LPO: il caso Toeplitz tramite algebre trigonometriche (FFT ed altre trasformate veloci)
Teorema di Korovkin in ambito Toeplitz-Frobenius
Gradiente coniugato e Precondizionamento
Il precondizionatore di Frobenius ottimo
LPO in ambito di approssimazione di equazioni differenziali
Il caso delle Differenze Finite ed il caso degli Elementi Finiti
Lezioni frontali ed esercitazioni
Esame orale (accompagnato eventualmente da seminari e prove intermedie)
Garoni, Carlo; Serra-Capizzano, Stefano. Generalized locally Toeplitz sequences: theory and applications. Vol. I. Springer, Cham, 2017.
Serra-Capizzano, Stefano: dispense sulla teoria di Korovkin
Serra-Capizzano, Stefano: dispense sul precondizionamento in ambito Toeplitz
per concordare ricevimento, si usi l'email: stefano.serrac@uninsubria.it
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