Università degli studi dell'Insubria

CALCOLO CON ESERCITAZIONI

A.A. di erogazione 2017/2018

Laurea triennale in Fisica
 (A.A. 2017/2018)
L'insegnamento è composto da diversi moduli, consultare il dettaglio nella sezione Moduli.
Anno di corso: 
1
Crediti: 
16
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
128

Analisi Matematica 1:

Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale, allo studio di successioni e serie numeriche. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche.
Lo studente conoscera’ gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale. Lo studente sarà in particolare in grado di procedere allo studio qualitativo dei grafici delle funzioni elementari, di risolvere problemi di integrazione di carattere elementare, di risolvere problemi di integrazione di equazioni differenziali ordinarie, di discutere il carattere di successioni e serie numeriche; di sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica.

Analisi Matematica 2:

Il corso è il naturale proseguimento del corso di analisi matematica 1 e si propone di ampliare lo studio dell’analisi classica e moderna iniziato nel corso precedente. Lo studente acquisirà una conoscenza operativa dei metodi dell’analisi matematica, conoscerà gli enunciati e le dimostrazioni principali, e sarà in grado di risolvere esercizi, anche di natura teorica, relativi agli argomenti trattati. Avrà inoltre acquisito un bagaglio di tecniche dimostrative che potrà utilizzare anche per la dimostrazione autonoma di risultati collegati a quelli presentati durante il corso.

Analisi Matematica 1:

Conoscenze di base di calcolo algebrico, di trigonometria e geometria analitica.

Analisi Matematica 2:

Analisi Matematica I, Algebra lineare.

Analisi Matematica 1:

Insiemi numerici. Numeri reali e numeri complessi. Topologia della retta reale. Limiti di successioni e serie. Limiti di funzioni e continuita’. Funzioni continue e topologia. Funzioni derivabili e loro proprieta’. Regole di derivazione. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Formula di Taylor. Determinazione della natura dei punti stazionari con condizioni al secondo ordine. Convessita’. Studio dell’andamento del grafico di una funzione. Integrale secondo Riemann. Definizione di funzione integrabile, proprieta’ dell’integrale. Classi di funzioni integrabili. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di primitive e calcolo di integrali definiti. Integrali impropri.

Analisi Matematica 2:

1) Spazi metrici, spazi metrici completi, insiemi sequenzialmente compatti e loro proprietà, funzioni continue,
2) Teorema delle contrazioni.
3) Spazi normati, operatori lineari tra spazi normati. Norme equivalenti.
4) Funzioni da R^n in R^m. Continuità e differenziabilità. Derivate direzionali, gradiente e matrice Jacobiana. Condizione sufficiente per la differenziabilità. Differenziabilità della funzione composta.
5) Teorema dell’incremento finito. Differenziale nullo su insiemi connessi.
6) Differenziale secondo e derivate parziali seconde.
7) Formula di Taylor con resto di Peano e Lagrange.
8) Funzioni implicite. Teorema di esistenza e unicità locale.
9) Massimi e minimi. Condizioni del primo ordine.
10) Matrice Hessiana, condizioni sufficienti.
11) Estremanti vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
12) Misura di Peano in R^n. Insiemi misurabili secondo Peano.
13) Integrazione sui rettangoli. Teorema di riduzione. Integrale di Riemann su insiemi misurabili.
14) Equazioni e sistemi differenziali del primo ordine in forma normale. Soluzioni.
15) Teorema di esistenza e unicità locale del problema di Cauchy.
16) Cenno al prolungamento e alle soluzioni massimali.
17) Condizioni sufficienti per l’esistenza in grande.
18) Equazioni di ordine n. Equazioni lineari di ordine n. Soluzioni indipendenti e spazio delle soluzioni.
19) Equazioni lineari di ordine n a coefficienti costanti.

Analisi Matematica 1:

Lezioni frontali: 56 ore, esercitazioni frontali: 24 ore

Analisi Matematica 2:

Lezioni frontali ed esercizi da svolgere a casa.

Analisi Matematica 1:

L’esame e’ diviso in tre parti:
-Una prova scritta che consiste nella soluzione di tre-cinque esercizi che coprono i principali argomenti studiati nel corso, e che verifichera’ l’abilita’ degli studenti di applicare le tecniche di calcolo apprese a lezione;
-Una seconda parte scritta che copre gli aspetti teorici del corso, consistente nell’enunciare e dimostrare alcuni dei teoremi visti nel corso, e che verifichera’ la comprensione della teoria soggiacente e la capacita’ di riprodurre una dimostrazione rigorosa;
-Un prova orale, che segue immediatamente la seconda prova scritta, che consiste nella discussione dei due scritti.
Ciascuna parte verra’ valutata con un voto in trentesimi, e il voto finale, se maggiore o uguale a 18, sara’ la media aritmetica dei voti delle 3 parti. Per essere ammessi alla prova orale e’ necessario aver ottenuto un punteggio di almeno 14/30 nella prima prova scritta.

Analisi Matematica 2:

Esame scritto ed orale

Analisi Matematica 1:

Dispense di Analisi Matematica 1 disponibili alla pagina:
http://www.matapp.unimib.it/~demichele/libro.pdf
E. Giusti, Analisi Matematica 1, Boringhieri
E. Giusti, Complementi di Analisi Matematica 1, Boringhieri
W. Rudin, Principi di Analisi Matematica, McGraw Hill
M. Bramanti, C. Pagani, S, Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli

Analisi Matematica 2:

W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw Hill.
De Marco, Analisi Due, Zanichelli
E. Giusti, Analisi Matematica 2, Boringhieri

Orario di ricevimento

Analisi Matematica 1: Su appuntamento.

Analisi Matematica 2: Su appuntamento.

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A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE