Università degli studi dell'Insubria

APPROXIMATION METHODS B

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento opzionale

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2017/2018)
Anno di corso: 
2
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Understanding the complexity of a problem; ability in decomposing in into smaller and easier subproblems, by exploiting interdisciplinary tools, deriving from Numerical Analysis, Matrix Theory, Linear Algebra, and Approximation techniques in Analysis and Numerical Analysis

Programming, Computational Mathematics, Numerical Analysis, Linear Algebra, Calculus

Definition of Structured Matrices
Examples of Structured Matrices (Vandermode, Toeplitz, Hankel, Circulants etc)
Vandermonde matrix, the interpolation problem, necessary and sufficient conditions for invertibility
Vandermonde matrix and its (asymptotic) conditioning as a function of the distribution of points
Generalized Vandermonde matrices, the special case of the Fourier Matrix
Fourier Matrix and quadrature formulae for the Fourier coefficients
Discrete Fourier Transform and the computational challenge of a fast algorithm
Algebraic properties of the Fourier Matrix, basics of the tensor calculus
Fast Fourier Transform in special dimensions: the recursive algorithm and its computational cost
Fast Fourier Transform and the direct tensor decomposition: the direct algorithm and its computational cost
Circulant matrices, algebra of matrices via the Cayley Hamilton Theorem
Circulant matrices and Fast Fourier Transform
Fast matrix vector product with Toeplitz, Hankek, g-Toeplitz, g-Hankel
Fast Fourier Transform for every matrix size
Spectral Analysis of Circulants, Toeplitz
Approximation of elliptic differential operators via Finite Differences
Approximation of elliptic differential operators via Finite Elements
Spectral analysis of Locally Toeplitz Sequences
Spectral analysis of Generalized Locally Toeplitz Sequences
Applications of approximation of differential and integral operators

Classroom teaching; practical exercises (on blackboard)

Oral exam (possibly accompanied by a seminar and intermediate exams)

Garoni, Carlo; Serra-Capizzano, Stefano
Generalized locally Toeplitz sequences: theory and applications. Vol. I. Springer, Cham, 2017.

Serra-Capizzano, Stefano: notes the Fast Fourier Transform

Serra-Capizzano, Stefano: notes on preconditioning for Toeplitz-like structures

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corso di studio in: MATEMATICA

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE