Università degli studi dell'Insubria

ALGEBRA SUPERIORE B

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento opzionale

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2017/2018)
Anno di corso: 
2
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
ALGEBRA (MAT/02)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
80
Dettaglio ore: 
Lezione (80 ore)

Conoscenza di alcuni concetti specifici della teoria dei gruppi: gruppi liberi e presentazioni e gruppi nilpotenti.

Al termine del corso lo studente sarà in grado di studiare le proprietà di un gruppo dato per mezzo di una presentazione. Inoltre sarà in grado di utilizzare le tecniche di calcolo di commutatori per analizzare un gruppo.

Conoscenza delle principali risultati di base della teoria dei gruppi: sottogruppi, omomorfismi, classi di coniugio, teorema di Lagrange, teoremi di isomorfismo, prodotti diretti e semidiretti, teoremi di Sylow, classificazione dei gruppi abeliani finitamente generati.

Congruenze in monoidi e gruppi. Relazioni e relatori.

Monoidi e gruppi liberi. Definizione e proprietà elementari. Esistenza e unicità. Teorema di Nielsen-Schreier.

Presentazioni di gruppi. Trasformazioni di Tietze. Il procedimento di Todd-Coxeter.

Gruppi nilpotenti. La serie centrale ascendente e discendente. La condizione del normalizzante. Gruppi nilpotenti finiti. Il procedimento di raccoglimento di Hall. L'algebra di Lie di un gruppo nilpotente.

Lezioni frontali: 64 ore

Prova scritta della durata di due ore circa composta da 3 o 4 esercizi. Gli esercizi richiederanno di applicare alcuni dei procedimenti visti a lezione e di dimostrare autonomamente alcuni risultati a partire dalle proprietà presentate a lezione.

La prova orale, svolta immediatamente dopo, comincia con la discussione dello scritto e prosegue con la presentazione di alcune delle dimostrazioni viste a lezione e l'applicazione delle stesse ad alcuni casi concreti. Sarà oggetto di valutazione la capacitò di presentare una dimostrazione in modo completo e rigoroso.

Il superamento della prova e il voto finale dipendono sia dalla prova scritta che da quella orale.

D. J.S. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Springer

D. L. Johnson, Presentations of groups, LMS

D. E. Cohen, Combinatorial Group Theory
a topological approach, LMS

A. E. Clement, S. Majewicz, M. Zyman, The Theory of Nilpotent Groups, Birkhauser

Per maggiori dettagli consultare il sito del corso.

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A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE