Università degli studi dell'Insubria

APPROXIMATION METHODS A

A.A. di erogazione 2017/2018

Laurea Magistrale in MATEMATICA (A.A. 2017/2018)
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
80
Dettaglio ore: 
Lezione (80 ore)

Capacità di leggere problemi complessi e di scomporli in sottoproblemi di minore complessità, tramite l’utilizzo di strumenti interdisciplinari, tratti dall’Analisi Numerica, dalla Teoria delle Matrici e dall’Algebra Lineare e dalle tecniche di Approssimazione nell’Analisi Matematica.

Prerequisiti: 

Programmazione, Matematica Computazionale, Analisi Numerica, Algebra Lineare, Analisi.

Operatori lineari positivi (LPO). Proprietà generali ed esempi concreti

I Meta-Teoremi di Korovkin I, II, III, IV

I polinomi di Bernstein in dimensione d come LPO ed
i Teoremi di Weierstrass (versione algebrica)

Le matrici di Toeplitz come operatori LPO. Proprietà spettrali delle matrici di Toeplitz generate da un simbolo

Le somme di Cesaro come LPO ed i Teoremi di Weierstrass (versione trigonometrica)

Accelerazione della convergenza via estrapolazione; Teoremi di Jackson sul polinomio di approssimazione ottima

Tecniche di estrapolazioni in ambito LPO (Bernstein e Cesaro)

Valori singolari e decomposizione ai valori singolari - SVD

Approssimazione ottima in norma di Fronenius come LPO: il caso Toeplitz tramite algebre trigonometriche (FFT ed altre trasformate veloci)

Teorema di Korovkin in ambito Toeplitz-Frobenius
Gradiente coniugato e Precondizionamento

Il precondizionatore di Frobenius ottimo
LPO in ambito di approssimazione di equazioni differenziali

Il caso delle Differenze Finite ed il caso degli Elementi Finiti

Lezioni frontali ed esercitazioni

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame orale (accompagnato eventualmente da seminari e prove intermedie)

Garoni, Carlo; Serra-Capizzano, Stefano. Generalized locally Toeplitz sequences: theory and applications. Vol. I. Springer, Cham, 2017.

Serra-Capizzano, Stefano: dispense sulla teoria di Korovkin

Serra-Capizzano, Stefano: dispense sul precondizionamento in ambito Toeplitz

per concordare ricevimento, si usi l'email: stefano.serrac@uninsubria.it

Mutuazioni

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A.A. 2018/2019

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE