Università degli studi dell'Insubria

FISICA MATEMATICA

A.A. di erogazione 2019/2020

Laurea triennale in MATEMATICA
 (A.A. 2017/2018)
Anno di corso: 
3
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
80
Dettaglio ore: 
Lezione (80 ore)

Il corso si propone di fornire allo studente le nozioni di base della teoria delle equazioni alle derivate parziali, con applicazioni a tre equazioni fondamentali della fisica matematica: l'equazione delle onde, l'equazione del calore e l'equazione di Poisson. Al termine del corso ci si aspetta che lo studente:
- Sia in grado di classificare le equazioni alle derivate parziali e sia familiare con i concetti di soluzione classica e soluzione debole.
- Conosca le formule di rappresentazione per le soluzioni dell'equazione di Poisson e del problema di Cauchy per l'equazione del calore e delle onde in R^n.
- Sia familiare con i concetti di soluzione fondamentale di un'equazione alle derivate parziali, di funzione di Green e di funzione armonica.
- Conosca il metodo di Fourier per la soluzione dell'equazione del calore e delle onde su domini limitati in dimensione uno.
- Conosca le nozioni di base e le principali applicazioni della teoria delle distribuzioni e della trasformata di Fourier.
- Sia in grado di enunciare e dimostrare, in modo matematicamente rigoroso, una serie di teoremi sulle proprietà fondamentali delle soluzioni delle equazioni discusse e di affrontare autonomamente semplici problemi nell'ambito della teoria delle equazioni alle derivate parziali, adattando le tecniche acquisite durante il corso.

Nozioni di base del calcolo differenziale ed integrale di funzioni di una e più variabili e delle equazioni differenziali ordinarie.

Equazioni alle derivate parziali; equazione delle onde; equazione della diffusione; equazione di Laplace e funzioni armoniche; teoria delle distribuzioni.

Il corso consiste di 64 ore di lezioni frontali. La frequenza alle lezioni non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Esame orale. L'esame consiste in una discussione sulle equazioni alle derivate parziali presentate durante il corso e sui metodi utilizzati per risolverle. Lo scopo dell'esame è di verificare la conoscenza degli argomenti svolti a lezione, la padronanza delle tecniche risolutive, e la capacità di esporre enunciati e dimostrazioni in modo matematicamente rigoroso.

- L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society.
- M. Renardy, R.C. Rogers, An introduction to partial differential equations, Springer.
- R.S. Strichartz, A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms, World Scientific Publishing Company, 2003.
- W. Strauss, Partial differential equations: An Introduction, Wiley&Sons.

Ricevimento: per appuntamento (email al docente)

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE