Università degli studi dell'Insubria

FISICA MATEMATICA

A.A. di erogazione 2019/2020

Laurea triennale in MATEMATICA
 (A.A. 2017/2018)
Anno di corso: 
3
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
80
Dettaglio ore: 
Lezione (80 ore)

Il corso si propone di fornire allo studente le nozioni di base della teoria delle equazioni alle derivate parziali, con applicazioni a tre equazioni fondamentali della fisica matematica: l'equazione delle onde, l'equazione del calore e l'equazione di Poisson. Al termine del corso ci si aspetta che lo studente:
- Sia in grado di classificare le equazioni alle derivate parziali e sia familiare con i concetti di soluzione classica e soluzione debole.
- Conosca le formule di rappresentazione per le soluzioni dell'equazione di Poisson e del problema di Cauchy per l'equazione del calore e delle onde in R^n.
- Sia familiare con i concetti di soluzione fondamentale di un'equazione alle derivate parziali, di funzione di Green e di funzione armonica.
- Conosca il metodo di Fourier per la soluzione dell'equazione del calore e delle onde su domini limitati in dimensione uno.
- Conosca le nozioni di base e le principali applicazioni della teoria delle distribuzioni e della trasformata di Fourier.
- Sia in grado di enunciare e dimostrare, in modo matematicamente rigoroso, una serie di teoremi sulle proprietà fondamentali delle soluzioni delle equazioni discusse e di affrontare autonomamente semplici problemi nell'ambito della teoria delle equazioni alle derivate parziali, adattando le tecniche acquisite durante il corso.

Prerequisiti: 

Nozioni di base del calcolo differenziale ed integrale di funzioni di una e più variabili e delle equazioni differenziali ordinarie.

Equazioni alle derivate parziali; equazione delle onde; equazione della diffusione; equazione di Laplace e funzioni armoniche; teoria delle distribuzioni.

Il corso consiste di 64 ore di lezioni frontali. La frequenza alle lezioni non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame orale. L'esame consiste in una discussione sulle equazioni alle derivate parziali presentate durante il corso e sui metodi utilizzati per risolverle. Lo scopo dell'esame è di verificare la conoscenza degli argomenti svolti a lezione, la padronanza delle tecniche risolutive, e la capacità di esporre enunciati e dimostrazioni in modo matematicamente rigoroso.

- L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society.
- M. Renardy, R.C. Rogers, An introduction to partial differential equations, Springer.
- R.S. Strichartz, A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms, World Scientific Publishing Company, 2003.
- W. Strauss, Partial differential equations: An Introduction, Wiley&Sons.

Ricevimento: per appuntamento (email al docente)

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE