Università degli studi dell'Insubria

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

A.A. di erogazione 2019/2020

Laurea triennale in MATEMATICA
 (A.A. 2017/2018)

Docenti

Anno di corso: 
3
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Il corso è un'introduzione alla Topologia Algebrica. Gli obiettivi formativi del corso sono che lo studente impari e riesca ad applicare le tecniche di base della Topologia Algebrica, come il calcolo del gruppo fondamentale e dell'omologia di un CW complesso, e lo studio dei rivestimenti di uno spazio topologico.

Prerequisiti: 

Algebra Lineare e Geometria, Algebra 1, Geometria 1, Algebra 2.

1) Complementi sul gruppo fondamentale: il teorema di Van Kapmen e altri metodi di calcolo.

2) Teoria dei rivestimenti: rivestimenti, proprietà di sollevamento. Classificazione di Galois dei rivestimenti. Monodromia di rivestimenti.

3) Classificazione delle superfici topologiche: teorema della curva di Jordan. Somme connesse, Caratteristica di Eulero-Poincaré, orientabilità. Classificazione.

4) Teoria dell'omologia: prime definizioni: CW complessi e complessi simpliciali. Omologia Simpliciale. Omologia di superfici.

5) Omologia, prime proprietà e tecniche: approssimazione simpliciale. Sequenza esatta ed escissione. Applicazione. Sequenza di Mayer-Vietoris. Relazione con il gruppo fondamentale.

Lezioni frontali. Esercizi da svolgere a casa che verranno di volta in volta discussi insieme a lezione.

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

In linea con gli obiettivi dell'insegnamento, la verifica dell'apprendimento verrà svolta attraverso:
- le valutazioni degli esercizi svolti durante il corso;
- una prova scritta, nella quale lo studente deve mostrare di aver acquisito la capacità di calcolare il gruppo fondamentale e l'omologia, e i possibili rivestimenti in casi concreti;
- una prova orale, durante la quale lo studente dovrà mostrare di aver acquisito le principali nozioni e le dimostrazioni dei teoremi più rilevanti del corso.

1) C. Kosniowski – A first course in Algebraic Topology, Cambridge University Press.
2) A. Hatcher - Algebraic Topology, Cambridge University Press (free on the web)
3) J. Munkres, Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley.

Ricevimento su appuntamento: mandatemi una mail.

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A.A. 2016/2017

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 3
Curriculum: PERCORSO COMUNE