Università degli studi dell'Insubria

ANALISI NUMERICA

A.A. di erogazione 2018/2019
Insegnamento obbligatorio

Laurea triennale in MATEMATICA
 (A.A. 2017/2018)
Anno di corso: 
2
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
68
Dettaglio ore: 
Lezione (56 ore), Esercitazione (12 ore)

Analisi critica degli algoritmi e della loro complessità e stabilità numerica.

Educazione alla dimostrazione costruttiva ed alla visione algoritmica.

Prerequisiti: 

Programmazione, Lab. Matematica Computazionale, Algebra Lineare, Analisi.

Teoria delle matrici. Matrici unitarie, Hermitiane, definite positive, normali.

Forme normali: Schur e Jordan

Caratterizzazione spettrali di matrici unitarie, Hermitiane, definite positive, normali tramite Schur

Autovalori: localizzazione (Teoremi di Gerschgorin I, II, III) Norme vettoriali, norme matriciali, norme indotte (relazioni tra raggio spettrale e norme indotte)

Teorema di equivalenza topologica delle norme in ambito finito-dimensionale

Matrici elementari (caratterizzazione spettrale, inversa): di Gauss, di Householder

Risoluzione numerica di sistemi lineari: sistemi lineari in forma speciale (matrice unitaria, trangolare etc)

Condizionamento del problema e stabilità

Risoluzione numerica di sistemi lineari:
eliminazione di Gauss, pivoting, fattorizzazione QR
Algoritmo di Choleski per matrici definite positive

Formula di Shermann-Morrison-Woodbury (tecniche efficienti di aggiornamento)

Stabilità numerica degli algoritmi di risoluzione diretta

Metodi iterativi: teoria generale, metodi di Jacobi e Gauss-Seidel (analisi di convergenza)

Valutazione di un polinomio in un punto. Interpolazione. Matrice di Vandermonde

Lezioni frontali ed esercitazioni

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto e orale

“Metodi Numerici per l’Algebra Lineare”, di D. Bini, M. Capovani e O. Menchi, Zanichelli

“Metodi Numerici ”, di R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani e O. Menchi, Zanichelli

Note del Professore

ricevimento su appuntamento tramite email: stefano.serrac@uninsubria.it

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE