Università degli studi dell'Insubria

ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

A.A. di erogazione 2017/2018

Laurea triennale in MATEMATICA
 (A.A. 2017/2018)

Docenti

STOPPINO LIDIA
L'insegnamento è condiviso, tecnicamente "mutuato" con altri corsi di laurea, consultare il dettaglio nella sezione Mutuazioni
Anno di corso: 
1
Tipologia di insegnamento: 
Base
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
9
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72
Dettaglio ore: 
Lezione (72 ore)

Obiettivo del corso è di fornire agli studenti gli strumenti teorici basilari dell'algebra lineare, includendo applicazioni alla geometria. La risoluzione di esercizi sugli argomenti trattati è parte integrante del corso.

Il risultato da raggiungere a fine corso è che lo studente conosca e sappia utilizzare le tecniche di base dell'algebra lineare, avendo anche sviluppato una buona intuizione sul significato geometrico dei concetti appresi.

Prerequisiti: 

Non vi sono prerequisiti necessari per studenti iscritti alle lauree triennali.

Vettori geometrici applicati nello spazio.

Spazi vettoriali: definizione di spazio vettoriale, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione di uno spazio vettoriale, sottospazi, somme e somme dirette.

Matrici: lo spazio vettoriale delle matrici, rango di una matrice, moltiplicazione di matrici.

Applicazioni lineari: definizione di applicazione lineare, nucleo e immagine di un'applicazione lineare, dimensione del nucleo e dell'immagine, composizione di applicazioni lineari, applicazione lineare associata ad una matrice, matrice rappresentativa di un'applicazione lineare.

Determinanti: definizione e proprietà dei determinanti, regola di Cramer, permutazioni, determinante della trasposta di una matrice, determinante di un prodotto di matrici, inversa di una matrice, determinante di un'applicazione lineare.

Prodotti scalari: prodotto scalare e norma di vettori, prodotti scalari definiti positivi, disuguaglianza di Schwarz, disuguaglianza triangolare, basi ortogonali, procedura di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Sistemi lineari: metodo di eliminazione di Gauss, metodo di riduzione a scala e sue applicazioni.

Applicazioni bilineari: forme bilineari, forme quadratiche, operatori simmetrici, operatori hermitiani, operatori unitari, teorema di Sylvester.

Autovalori ed autovettori: polinomio caratteristico di una matrice, autovalori ed autovettori, diagonalizzabilità, teorema di Hamilton-Cayley, diagonalizzazione di applicazioni unitarie, autovalori ed autovettori di applicazioni lineari simmetriche, teorema spettrale.

Trasformazioni geometriche del piano: trasformazioni affini e isometrie. Classificazione delle Isometrie nel piano e nello spazio. Curve algebriche piane. Classificazione euclidea delle coniche. Studio geometrico delle coniche.

Il corso si sviluppa in lezioni frontali ed esercitazioni in classe.
Sono utilizzati supporti visivi e la piattaforma e-learning, specificamente vengono prodotte e proiettate slides delle lezioni, che poi sono rese disponibili agli studenti sulle pagine web dedicate al corso, così come per le liste di esercizi su cui gli studenti potranno lavorare autonomamente.

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

La verifica delle competenze acquisite avverrà con esame scritto ed orale. Alla fine del corso vi saranno prove scritte su tutti i contenuti del corso, della durata di 150 minuti, valutate in trentesimi. Per accedere alla prova orale occorrerà totalizzare almeno 15. Il voto finale, ottenuto alla fine della prova orale è espresso in trentesimi.

Si effettuerà anche una prova parziale scritta facoltativa a metà corso, che verrà valutata con le stesse modalità della prova scritta finale, e che esonererà lo studente dai quesiti sugli argomenti della prima metà del corso nella la prova scritta finale. Viene calcolata la media arrotondata fra i risultati di prova scritta parziale e finale.

Serge Lang, "Algebra Lineare" (Boringhieri)
Marco Abate, "Algebra Lineare" (McGraw-Hill)
Edoardo Sernesi, "Geometria 1"(Bollati-Boringhieri)
Dispense rilasciate dal docente

Docente:
Riccardo Re
e-mail riccardo.re@uninsubria.it

studio 5.14 DiSAT
ricevimento martedì-mercoledì-giovedì su appuntamento

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A.A. 2019/2020

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

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Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

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Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

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Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

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Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE