Università degli studi dell'Insubria

ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICA

A.A. di erogazione 2017/2018

Laurea Magistrale in MATEMATICA
 (A.A. 2016/2017)
Anno di corso: 
2
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
64
Dettaglio ore: 
Lezione (64 ore)

Lo scopo del corso è di completare la preparazione di Analisi numerica, introducendo le idee e gli algoritmi principali del calcolo numerico classico per risolvere problemi nell'ambito della teoria dell'approssimazione e del calcolo differenziale.

Il corso è rivolto agli studenti di Matematica, ma anche a studenti di altri corsi di laurea, con interessi nel calcolo scientifico. Le nozioni base di analisi e geometria che useremo sono: sviluppi di Taylor, nozione di combinazione lineare e base in uno spazio vettoriale, norma di vettore e di funzione. Dal programma di analisi numerica utilizzeremo soprattutto la soluzione di sistemi lineari algebrici e il concetto di numero di condizionamento. Se questi concetti non sono noti, saranno brevemente richiamati.

1. Approssimazione di funzioni: Interpolazione polinomiale, Interpolazione di Hermite, Interpolazione ai minimi quadrati, Interpolazione polinomiale a tratti, Estensione al caso bidimensionale

2. Integrazione numerica: Integrazione su un intervallo, Formule di quadratura interpolatorie e composite, Metodi adattivi, Integrazione su più dimensioni, Quadratura Monte Carlo e dimensional curse

3. Approssimazione ed integrazione con polinomi ortogonali: Famiglie di polinomi ortogonali, Integrazione Gaussiana, Integrazione su intervalli infiniti con polinomi di Hermite, Interpolazione trigonometrica e Trasformata discreta di Fourier

4. Integrazione di equazioni differenziali ordinarie: Richiami di analisi, Metodi elementari e Problemi di implementazione, Analisi dei metodi ad un passo, Stabilità, Metodi di Runge-Kutta, Metodi multipasso, Adattività, Problemi stiff e metodi impliciti, Metodi Runge-Kutta IMEX

Le lezioni sono frontali, con esercitazioni al laboratorio informatico.

L’esame è orale, ed è composto di due parti, che possono anche essere sostenute nello stesso giorno.
In una prima parte, lo studente presenta una breve relazione, che può anche essere svolta da gruppi di 2 o 3 persone, su un progetto relativo ad un argomento affrontato durante il corso. Di solito il progetto è computazionale, e lo studente deve dimostrare un certo livello di autonomia.
La seconda parte dell'esame invece è un esame orale sugli argomenti svolti durante il corso.

Per i capitoli 1, 2 e 3 il testo principale sarà il libro di Quarteroni, Sacco, Saleri: “Matematica numerica”, Springer. Per il capitolo 4, oltre al libro di Quarteroni, useremo “Finite difference methods for ordinary and partial differential equations”, SIAM, di Randy Leveque.

Inoltre, saranno disponibili slides e appunti per le esercitazioni al laboratorio.

Il ricevimento è su appuntamento, e può essere fissato sia per email che alla fine delle lezioni

clicca sulla scheda dell'attività mutataria per vedere ulteriori informazioni, quali il docente e testi descrittivi.

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A.A. 2017/2018

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

Anno di corso: 1
Curriculum: PERCORSO COMUNE
Anno di corso: 2
Curriculum: PERCORSO COMUNE